Σάββατο, 27 Μαΐου 2017

Μικρές Ιστορίες 37: Unabomber

Γεννιέσαι λοιπόν στις 22 Μαΐου του 1942, με ΙQ 167 σαν τον Ted Kaczynski, αποφοιτάς από το Harvard στα 20, ασχολείσαι με την Ανάλυση και τη Θεωρία των Γεωμετρικών Συναρτήσεων, παίρνεις το PHD σου λύνοντας ένα άλυτο για την εποχή του πρόβλημα στις Φραγμένες Συναρτήσεις, εντυπωσιάζεις τους πάντες, όχι μόνο με τις διανοητικές σου ικανότητες αλλά και με την ακλόνητη πίστη σου ότι θα βρεις την αλήθεια μέσα από τα Μαθηματικά, γίνεσαι καθηγητής πανεπιστημίου, στα 26 σου τα παρατάς, και μετά;

Μετά θέλεις να ζήσεις ελεύθερος στη Φύση, σε μια Φύση όμως που η “ανάπτυξη”, ο “πολιτισμός” έχει καταστρέψει. Ξεκινάς με μικροσαμποτάζ στην περιοχή σου, γρήγορα όμως καταλαβαίνεις ότι αυτό δεν είναι λύση. Διαβάζεις κοινωνιολογία και πολιτική φιλοσοφία, φτάνεις όμως στο συμπέρασμα ότι απαιτούνται πιο βίαιες μέθοδοι για να ταρακουνήσεις τον κόσμο και να έχεις αποτέλεσμα. Τελικά φτιάχνεις, στην καλύβα που ζεις κάπου στην Μοντάνα απομονωμένος, αυτοσχέδιες και ιδιαίτερα “εφευρετικές” βόμβες, τις ταχυδρομείς ή τις παραδίδεις ιδιοχείρως και από το 1978 και για 17 ολόκληρα χρόνια σκοτώνεις τρεις ανθρώπους και τραυματίζεις 23. Σε κυνηγά βέβαια όλο το FBI.

Στις 3 Απριλίου του 1996 συλλαμβάνεσαι στην καλύβα σου και μαζί με τα σύνεργα της δουλειάς βρίσκονται 40,000 σελίδες με κατασκευαστικές λεπτομέρειες των βομβών κι ένα ιδεολογικό μανιφέστο.

Γλιτώνεις την θανατική ποινή στο παραπέντε και καταδικάζεσαι οκτώ φορές σε ισόβια. Δεν σε πειράζει τίποτα περισσότερο από το ότι δεν θα ξαναδείς τα βουνά και τα δάση που τόσο αγάπησες, σε καμιά περίπτωση όμως δεν θα τους αφήσεις να λυγίσουν το πνεύμα σου.
Ανανεώνεις το CV σου στο Harvard, αναφέρεις τα οκτώ φορές ισόβια σαν “βραβεία” και τη φυλακή σαν τόπο διαμονής.

Περισσότερα για τον Ted Kaczynski εδώ.

Κυριακή, 21 Μαΐου 2017

5 Σπουδές για Πιάνο

Ν° 1 Prelude (C.V.A) (2010)


Nº 2 Looking Ahead (2001)


Nº 3 Désir (2008)


Nº 4 Hydra (2009)


Nº 5 Steam (2009)


Σάββατο, 29 Απριλίου 2017

Έρως και Αφροδίτη

Φανταστείτε τον γεωπλήσιο και κακόσχημο αστεροειδή Έρωτα να σπάει ξαφνικά τα βαρυτικά δεσμά του πατέρα Ήλιου, να ζώνεται με πυρηνικά, από καλή τύχη να περνά σύριζα από τη Γη και τελικά να χάνεται μέσα στη λευκή αφρόεσσα  Αφροδίτη. Υπέροχα γραφικά από μια σειρά επιστημονικής φαντασίας, ξάκρισα κι υπομνημάτισα μουσικά με τη “μυστική” συγχορδία την Ερωτική πορεία και το εκρηκτικό φιλί των δύο σωμάτων.

Σάββατο, 22 Απριλίου 2017

Ι. Ιωαννίδη «Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου», Εισαγωγή

Απέδωσα στην τρέχουσα γλώσσα την Εισαγωγή του σχολικού εγχειριδίου Γεωμετρίας του Ι. Ιωαννίδη για τη Γ΄ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 1969. Αφορμή στάθηκε η άποψή που εκθέτει στην Εισαγωγή του: ο άνθρωπος θέλοντας να απελευθερωθεί από τη δεσποτεία του Κόσμου όπως μας παρέχεται από τις αισθήσεις, δημιουργεί από ένα μικρό σύνολο αξιωμάτων που θέτει ο ίδιος, έναν άλλο, πλήρως ελεγχόμενο από τη νόησή του.
Ο κ. Τάκης Χρονόπουλος στο ιστολόγιο του «Για τους Ρομαντικούς της Γεωμετρίας» γράφει τα εξής για τα σχολικά βιβλία του Ιωαννίδη:
Το 1968 ο διακεκριμένος Γεωμέτρης Ιωάννης Ιωαννίδης έγραψε δυο σχολικά βιβλία Γεωμετρίας για την Γ΄ και Δ΄ Γυμνασίου. Τότε Γυμνάσιο και Λύκειο δεν είχαν χωριστεί ακόμα, ήταν ένα σαν εξατάξιο Γυμνάσιο. Στην ύλη το βιβλίο της Γ' Γυμνασίου τότε είχε Επιπεδομετρία και της Δ΄ Γυμνασίου Επιπεδομετρία και Στερεομετρία, με έμφαση σε γεωμετρικούς τόπους και κατασκευές. Όταν κυκλοφόρησαν η συνέχειά τους ήταν το σχολικό βιβλίο του Ιωάννη Πανάκη με τον αντίστοιχο τίτλο «Μαθηματικά Ε΄ Γυμνασίου, Τόμος Β΄». Ανεξαρτήτως διατύπωσης τα σχολικά του Ιωαννίδη, παραμένουν μακράν τα πιο απαιτητικά σχολικά βιβλία Γεωμετρίας που έχουν κυκλοφορήσει για την Γ' Γυμνασίου και Δ' Γυμνασίου (σημερινή Α' Λυκείου). Αξίζει να αναφερθεί πως στις άλυτες του για την Δ' Γυμνασίου, έχει και το διάσημο (για την δυσκολία του) πρόβλημα Malfatti: Να κατασκευασθούν τρεις κύκλοι k1, k2, k3, έκαστος εξωτερικά εφαπτόμενος των δύο άλλων καθώς και δύο πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ.
Επειδή τα σχολικά του Ιωαννίδη ήταν γραμμένα διαφορετικά από τα βιβλία της εποχής πχ. χρησιμοποιούσε προσανατολισμένες γωνίες αλλά κι επειδή ήταν αρκετά απαιτητικά, οι εκπαιδευτικοί διαμαρτύρονταν ότι αδυνατούσαν να τα διδάξουν. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα τα συγκεκριμένα βιβλία να αντέξουν στα σχολεία το σχολικό έτος 1968-69 και αποσύρθηκαν στην διάρκεια του επόμενου σχολικού έτους, πριν τα Χριστούγεννα του 1969. Μετά επανήλθε το προηγούμενο σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας του Νικολάου και με τον καιρό χρησιμοποιήθηκε (στο Λύκειο) στην Θετική Κατεύθυνση το βιβλίο Γεωμετρίας του Πανάκη (σε όλες τις τάξεις, ενώ κυκλοφόρησε αρχικά μόνο για Ε΄ Γυμνασίου) και στην Θεωρητική το προαναφερθέν του Νικολάου.
Οι υποσημειώσεις στο κείμενο που ακολουθεί είναι δικές μου.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από το σχολικό εγχειρίδιο του Ι. Ιωαννίδη «Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου», Τόμος Β΄, ΟΕΔΒ, 1969.

1. Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ – ΑΙΣΘΗΤΟΣ ΧΩΡΟΣ

Η Σπουδή της Γεωμετρίας όπως και των άλλων Επιστημών συνδέεται με την προσπάθεια του ανθρώπου να ερμηνεύσει με έναν τρόπο καθολικό τον Κόσμο που τον περιβάλλει. Σ᾽ αυτή του την προσπάθεια συνειδητοποιεί ότι η γνώση του είναι κατ᾽ ανάγκη περιορισμένη, διότι, ακριβώς επειδή είναι εμπειρική, αναφέρεται σε ό,τι η αντίληψη από τον αισθητό Κόσμο του επιτρέπει κάθε φορά να εννοήσει. Πιστεύει ότι ο προορισμός του είναι να έχει αντίληψη πέραν αυτής που του παρέχει η εμπειρία και αποβλέπει προς αυτή την κατεύθυνση: να απελευθερωθεί από τη δεσποτεία του αισθητού. Δεν μπορεί να περιορισθεί στη καταγραφή των φαινομένων του αισθητού Κόσμου, ενδιαφέρεται για τις μεταξύ των σχέσεις. Θα προτιμούσε να βρίσκεται σ᾽ ένα Κόσμο, που να μπορούσε να τον ερμηνεύσει πλήρως. Έτσι λοιπόν οδηγείται στο να κατασκευάσει με το νου του ένα τέτοιο Κόσμο, απαλλαγμένο από τις αντιφάσεις του αισθητού και μέσω αυτού να ερμηνεύσει τον αισθητό, να επιστρέψει δηλαδή σ᾽ αυτόν. Στην περιοχή της Επιστήμης του Χώρου, ο δραματικός αυτός αγώνας του ανθρώπινου νου και οι επιτυχίες που σημειώθηκαν δεν υπήρξαν θεαματικές, δεν απασχόλησαν το ευρύ κοινό, θα παραμείνουν όμως οι ευγενέστερες κατακτήσεις του ανθρώπινου πνεύματος, προς τις οποίες πρέπει σε κάθε περίπτωση να αποβλέπουμε, όταν η πίστη μας προς την πνευματική δημιουργία εμφανίζεται μειωμένη.
Πρέπει να δεχθούμε, ότι μέχρι τον Θαλή τον Μιλήσιο (639-548 π.Χ.) ο ανθρώπινος νους δεν είχε απελευθερωθεί από την εποπτεία μέσω των αισθήσεων. Αυτή αποτελούσε, μέχρι την εποχή του, την προϋπόθεση και την αιτία της δημιουργίας της Γεωμετρίας, την οποία ασκούσαν οι Αιγύπτιοι και οι Ανατολικοί λαοί.
Ο Θαλής με την εισαγωγή του «απαγωγικού συλλογισμού» και της «υπόθεσης», μετέφερε την αναζήτηση της αλήθειας από την περιοχή του αισθητού στην περιοχή του νοητού. Η αποδεικτική επιστήμη που θεμελιώθηκε από τον Θαλή, δεν έχει τίποτε το κοινό με την προγενέστερη Γεωμετρία των Ανατολικών λαών, διαφέρει απ’ αυτή και σε περιεχόμενο και σε σκοπό. Οι βελτιώσεις και οι τροποποιήσεις που έγιναν στο τέλος του 19ου αι., σε ό,τι αφορά την παρουσίαση της Ελληνικής Γεωμετρίας, τίποτα σχεδόν δεν προσθέτουν στη δημιουργία του Θαλή, η οποία συνίσταται στην απαλλαγή της ανθρώπινης σκέψης από την δεσποτεία του αισθητού. Η εποπτεία μέσω των αισθήσεων αντικαθίσταται από τον Θαλή με την γεωμετρική εποπτεία, και ο αισθητός Χώρος από τον Γεωμετρικό Χώρο.
{Με μια αφαιρετική νοητική διεργασία, μπορούμε να προσεγγίσουμε τα στοιχεία τα οποία συνθέτουν την έννοια του Γεωμετρικού Χώρου (σημείο, γραμμή, επιφάνεια κ.λ.π.) από τα αντίστοιχα στοιχεία του αισθητού χώρου, απαλλάσσοντάς τα από τα μη κοινά τους χαρακτηριστικά (χρώμα, πάχος κ.λ.π.) με τα οποία εμφανίζονται συνδεδεμένα.
Η μετάβαση από τις ανωτέρω εποπτικές έννοιες στις αντίστοιχες αφηρημένες, οι οποίες θα ονομαστούν γεωμετρικές, είναι το πρώτο βήμα προς την αφηρημένη Γεωμετρία.
Αν όμως αφορμή για τη δημιουργία των ανωτέρω γεωμετρικών εννοιών υπήρξε, όπως σημειώσαμε ανωτέρω, η εμπειρία των αισθήσεων, γεννάται εύλογα το ερώτημα: πως και από ποιο σημείο η Γεωμετρία ανεξαρτητοποιείται από την αισθητική εμπειρία;
Η απάντηση σ’ αυτό το ερώτημα συνδέεται με την κατανόηση του σκοπού της γεωμετρικής έρευνας. Αν ο σκοπός της αφηρημένης Γεωμετρίας δεν είναι η θεώρηση των καθεαυτὸ γεωμετρικών εννοιών, αλλά κυρίως η έρευνα των μεταξύ των σχέσεων, τότε η ανεξαρτησία από τον αισθητό χώρο εξασφαλίζεται με την εισαγωγή εννοιών οι οποίες θα θεωρηθούν ως αρχικές (μη οριζόμενες από άλλες έννοιες) και με την εισαγωγή αξιωμάτων καθορισμού των μεταξύ των ανωτέρω αρχικών εννοιών σχέσεων. Ένας τέτοιος όμως καθορισμός μπορεί και επιβάλλεται να είναι ανεξάρτητος από την εμπειρία των αισθήσεων. Η αντίθετη παραδοχή οδηγεί στην υποδούλωση του νου στο αισθητό, στη δεσποτεία των αισθήσεων επί της διάνοιας.
Μ’ αυτόν τον τρόπο η Γεωμετρία θα θέσει για τον εαυτό της τα αξιώματά της, ανεξάρτητα από την εποπτεία των αισθήσεων και γι’ αυτό το λόγο μπορεί να είναι Ευκλείδεια ή μη Ευκλείδεια.
Με την εκλογή των αξιωμάτων που αναφέρονται στις σχέσεις μεταξύ των αρχικών εννοιών, καθορίζεται ο Γεωμετρικός Χώρος, στην έρευνα του οποίου αναφέρεται η αντίστοιχη Γεωμετρία.
Εμείς θα μελετήσουμε την Ευκλείδεια Γεωμετρία (Γεωμετρία του Ευκλείδειου χώρου) και σ’ αυτό το βιβλίο γίνεται λόγος για τα ἀξιώματα και τα θεωρήματά της.

2. ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Η Γεωμετρία βασίζεται σε ένα σύστημα αρχικών εννοιών οι οποίες δεν μπορούν να οριστούν.[1]
Πράγματι, για τον ορισμό κάθε έννοιας πρέπει να χρησιμοποιηθούν αναγκαία άλλες έννοιες, οι οποίες με τη σειρά τους, θα πρέπει να οριστούν με τη βοήθεια άλλων εννοιών κ.ο.κ. Γι’ αυτό το λόγο επιβάλλεται να εκλεγούν ορισμένα στοιχεία, οι έννοιες των οποίων θα θεωρηθούν ως αρχικές, βάσει δε αυτών θα οριστούν οι έννοιες των άλλων στοιχείων του Γεωμετρικού Χώρου. Οι αρχικές αυτές έννοιες ονομάστηκαν θεμελιώδη ή αρχικά στοιχεία του Γεωμετρικού Χώρου.
Θεωρούμε ως θεμελιώδη Γεωμετρικά στοιχεία το σημείο, την ευθεία και το επίπεδο.
Τα στοιχεία αυτά πρέπει να θεωρηθούν ανεξάρτητα και άσχετα από την προέλευσή τους ή το εποπτικό τους περιεχόμενο.
Οι ανωτέρω αρχικές έννοιες του σημείου, της ευθείας και του επιπέδου θα οριστούν έμμεσα με τα αξιώματα της Γεωμετρίας, δηλαδή των αρχικών προτάσεων, με τις οποίες ορίζονται οι μεταξύ των ανωτέρω Γεωμετρικών στοιχείων σχέσεις. Στις σχέσεις αυτές αναφέρεται η Γεωμετρική Θεωρία και όχι στα γεωμετρικά αντικείμενα καθαυτά.
Η έννοια της ευθείας του Γεωμετρικού Χώρου θα καθοριστεί από τις ιδιότητες που εμείς θα της αποδώσουμε.
Έτσι με το αξίωμα: «Κάθε ευθεία περιέχει δύο τουλάχιστον σημεία», δεχόμαστε μια σχέση μεταξύ των εννοιών της ευθείας και του σημείου, η οποία περιγράφεται με το ανωτέρω αξίωμα.
Αυτό εννοούμε όταν λέμε ότι τα Γεωμετρικά αντικείμενα ορίζονται έμμεσα με τα αξιώματα της Γεωμετρίας.
Η ύπαρξη των αντικειμένων τα οποία ονομάσαμε Γεωμετρικά Στοιχεία είναι ένα αξίωμα της Γεωμετρίας: το αξίωμα της ὑπάρξεως.
Τα αξιώματα της Γεωμετρίας, χωρίς να έχουν τη μορφή δογμάτων, εκφράζουν θεμελιώδεις αλήθειες, τις οποίες η πείρα και η παρατήρηση μόνες, δεν μπορούν να δώσουν.
Το σύνολο των αξιωμάτων επί των οποίων ιδρύεται η Γεωμετρική Θεωρία, ονομάζεται και σύστημα αξιωμάτων της. Η εκλογή ενός συστήματος αξιωμάτων στη Γεωμετρία αποτελεί και τη θεμελίωσή της.
Η μέθοδος με την οποία η ίδρυση της Γεωμετρίας βασίζεται σε αξιώματα ονομάζεται αξιωματική.
Η ίδρυση της Γεωμετρίας σύμφωνα μ’ αυτήν τη μέθοδο, δεν επιβάλλεται μόνο για το λόγο ότι αποκαλύπτει στον μελετητή την ομορφιά της εξάρτησης των Γεωμετρικών εννοιών από το Λόγο, αλλά και διότι τον εξοικειώνει με την αυστηρότητα της λογικής δημιουργίας, η οποία είναι προνόμιο του ανθρώπινου πνεύματος, δίνοντάς του την ευκαιρία να χαρεί αυτή τη δημιουργία.
Τα συμπεράσματα από την έρευνα των σχέσεων μεταξύ των στοιχείων μέσω της αξιωματικής μεθόδου, τα οποία συνθέτουν την έννοια του Γεωμετρικού Χώρου, δεν προκύπτουν, όπως καταδεικνύεται από τα ανωτέρω, από την εμπειρία, ούτε μπορεί να εξεταστεί αν επαληθεύονται απ’ αυτήν.
Το αντίθετο, τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την Γεωμετρική Θεωρία εμφανίζονται πολλές φορές αντίθετα με την αισθητική εμπειρία.
Κατά την περαιτέρω μελέτη της Γεωμετρίας θα εισάγουμε ορισμένα Γεωμετρικά στοιχεία τα οποία θα ονομάσουμε φανταστικά. Τα στοιχεία αυτά είναι στοιχεία του Γεωμετρικού Χώρου και δεν έχουν ασφαλώς σχέση με την αισθητική εμπειρία. Έτσι λοιπόν, ο Γεωμετρικός Χώρος αποτελεί νοητικό κατασκεύασμα, τελείως διαφορετικό από τον αισθητό Χώρο. Ένεκα αυτού, η Γεωμετρική εποπτεία θα μας οδηγήσει σε αλήθειες τις οποίες ποτέ δεν θα ήταν δυνατόν να γνωρίσουμε με την αισθητική εποπτεία.
Ενθουσιασμένος με την καθαρότητα του Γεωμετρικού συλλογισμού ο B. Spinoza (1632-1677) [2] δίνει στην φιλοσοφία του «Γεωμετρικό ρυθμό».

3. Η ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη (330-273 π.Χ.) αποτελούν το πρώτο παράδειγμα στην ιστορία ίδρυσης επιστήμης με βάση την αξιωματική μέθοδο.
Οι προτάσεις που περιλαμβάνουν τα “Στοιχεία”, καθώς και οι προτάσεις των οποίων η απόδειξη βασίζεται στα αξιώματα του Ευκλείδη, αποτελούν ένα σύνολο το οποίο χαρακτηρίζεται με τον όρο Ευκλείδεια Γεωμετρία ή Γεωμετρία του Ευκλείδειου Χώρου.
Κατά τον 19ο αι., η συστηματική έρευνα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είχε σαν αποτέλεσμα την ίδρυση από τους N. I. Lobatchewsky (1793-1856) και J. Bolyai (1802-1860) μιας πρώτης μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας. [3]
Στη Γεωμετρία αυτή αντί του ε΄ αιτήματος των «Στοιχείων» του Ευκλείδη σύμφωνα με το οποίο: «Από σημείο κείμενο εκτός ευθείας, μία και μόνο παράλληλη άγεται προς την δοθείσα ευθεία», εισάγεται άλλο αξίωμα σύμφωνα με το οποίο: «Από σημείο κείμενο εκτός ευθείας, άγονται περισσότερες της μιας ευθείες που δεν τέμνουν την δοθείσα ευθεία».
Αργότερα ιδρύεται από τον B. Riemann (1826-1866) μία άλλη μη Ευκλείδεια Γεωμετρία στην οποία εισάγεται το εξής αξίωμα: «Από σημείο κείμενο εκτός ευθείας, καμιά παράλληλη προς τη δοθείσα ευθεία άγεται». [4]
Με μια πρώτη ματιά αυτές οι Γεωμετρίες φαίνονται να αντιφάσκουν με την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Δεν πρόκειται όμως περί αυτού:
Το περιεχόμενο του ανωτέρω ε΄ αξιώματος τέθηκε από τον Ευκλείδη ως «αίτημα» και όχι ως θεώρημα, όπως το θεώρησαν για πολλούς αιώνες οι Μαθηματικοί και μάταια προσπάθησαν να το αποδείξουν.
Μόλις κατά τον 19ο αι. διαπιστώθηκε ότι αν ήθελε να επιχειρήσει κανείς απόδειξη του αιτήματος με την εις άτοπον απαγωγή, δεν θα προέκυπτε καμιά αντίφαση.
Από τη διαπίστωση αυτή δημιουργούνται οι προϋποθέσεις για την ίδρυση των ανωτέρω νέων Γεωμετριών. Κάθε μια τους μπορούμε να πούμε ότι είναι η Γεωμετρία ενός άλλου Χώρου, διαφορετικού από τον Ευκλείδειο. Δεν έχει λοιπόν νόημα η ερώτηση: ποια Γεωμετρία είναι ορθότερη. Και οι δυο νεότερες Γεωμετρίες είναι ορθές, όπως και η Γεωμετρία του Ευκλείδη.
Η «Προβολική Γεωμετρία», την οποία θα μελετήσουμε πολύ αργότερα, περιλαμβάνει και τις τρεις ανωτέρω Γεωμετρίες ως μερικές περιπτώσεις.
Μετά τους N. I. Lobatchewsky και B. Riemann, ο D. Hilbert (1862-1943) αποβλέποντας στη θεμελίωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας πάνω σε σταθερή βάση, παρουσίασε ένα σύστημα αξιωμάτων το οποίο αποτελεί σήμερα τη βάση της ανάπτυξης της Γεωμετρικής θεωρίας. [5]
Όπως ήδη αναφέραμε, τα θεμελιώδη Γεωμετρικά στοιχεία ή αντικείμενα του Γεωμετρικού Χώρου, κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες.
Ονομάζουμε σημεία τα αντικείμενα της πρώτης κατηγορίας, ευθείες τα αντικείμενα της δεύτερης και επίπεδα τα αντικείμενα της τρίτης. Συμβολίζουμε, συνήθως, τα σημεία με κεφαλαία γράμματα Α, Β, Γ, … του αλφαβήτου, τις ευθείες με πεζά γράμματα α, β, γ, … και τα επίπεδα με Λατινικά πεζά a, b, c, … ή με τα κεφαλαία γράμματα του αλφαβήτου εντός παρενθέσεως (A), (Β), (Γ),
Τα αξιώματα με τα οποία ιδρύεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία κατατάσσονται σε πέντε κατηγορίες:
1. Στην πρώτη κατηγορία κατατάσσονται τα αξιώματα στα οποία η εισαγόμενη αρχική έννοια είναι αυτή του περιέχειν ή ανήκειν. [6] Τα αξιώματα αυτά ονομάζονται και αξιώματα θέσεως. [7] Έτσι, το αξίωμα: «Κάθε ευθεία α περιέχει τουλάχιστον δύο διαφορετικά σημεία Α και Β», είναι ένα αξίωμα θέσεως.
Το αξίωμα αυτό μας λέει ότι: Κάθε αντικείμενο της δεύτερης κατηγορίας (ευθεία), περιέχει τουλάχιστον δύο αντικείμενα της πρώτης κατηγορίας (σημεία).
2. Στη δεύτερη κατηγορία κατατάσσονται τα αξιώματα στα οποία η εισαγόμενη αρχική έννοια είναι αυτή του κείται μεταξύ. Τα αξιώματα αυτά ονομάζονται διατάξεως. Έτσι, το αξίωμα: «Μεταξύ δύο σημείων Α και Β μιας ευθείας ε, υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο Γ» είναι ένα αξίωμα διατάξεως.
3. Η τρίτη κατηγορία αξιωμάτων είναι αυτή της ισότητας. [8] Τα αξιώματα αυτά αναφέρονται στα σχήματα που ορίζονται με βάση τα αξιώματα θέσεως και διατάξεως, τα οποία ονομάζονται ευθύγραμμο τμήμα και γωνία. Η αρχική έννοια που εισάγεται με αυτά τα αξιώματα είναι αυτή του είναι ίσο.
4. Η τέταρτη κατηγορία περιλαμβάνει το αξίωμα των παραλλήλων ή του Ευκλείδη.
5, Η πέμπτη κατηγορία περιλαμβάνει το αξίωμα συνέχειας, γνωστό και ως αξίωμα του Αρχιμήδη ή του Dedekind.

4. ΤΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΣΧΗΜΑ

Γεωμετρικό σχήμα ονομάζουμε κάθε πεπερασμένο ή μη σύνολο Γεωμετρικών στοιχείων.
Οι σχέσεις μεταξύ των Γεωμετρικών στοιχείων, τα οποία αποτελούν ένα Γεωμετρικό σχήμα, ονομάζονται ιδιότητες αυτού.
Η διατύπωση των ανωτέρω σχέσεων μεταξύ των στοιχείων των γεωμετρικών σχημάτων γίνεται με τις προς απόδειξη προτάσεις ή τα θεωρήματα της Γεωμετρίας.
Υπόθεση ενός θεωρήματος ονομάζουμε το σύνολο των συνθηκών, που θεωρούμε ότι υφίστανται μεταξύ των στοιχείων ενός γεωμετρικού σχήματος. Από τις υφιστάμενες στην υπόθεση συνθήκες συνεπάγονται οι προς απόδειξη σχέσεις μεταξύ των ή και μεταξύ άλλων στοιχείων του γεωμετρικού σχήματος.
Απόδειξη ονομάζεται η βεβαίωση των συνεπαγόμενων από την υπόθεση ιδιοτήτων μέσω των κανόνων της Λογικής.
Η απόδειξη πρέπει να βασίζεται στα αξιώματα που έχουμε εισάγει, τους ορισμούς και σε θεωρήματα που έχουμε αποδείξει προηγουμένως. Πόρισμα ενός θεωρήματος ονομάζεται κάθε πρόταση που προκύπτει απευθείας από το θεώρημα.
Κατά την ανάπτυξη της Γεωμετρικής Θεωρίας θα καταστεί σαφές ότι οι ιδιότητες των σχημάτων μπορεί να είναι μετρικές, να αναφέρονται δηλαδή σε μέτρηση ευθύγραμμων τμημάτων, γωνιών κ.λ.π., ή γραφικές. Ως γραφικές χαρακτηρίζονται οι μη μετρικές ιδιότητες των σχημάτων.

5. ΤΟ ΑΞΙΩΜΑ ΤΟΥ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟΥ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

Είναι γνωστό από την Πρακτική Γεωμετρία ότι για να βεβαιωθούμε για την ισότητα δύο τριγώνων μετακινούμε (μεταθέτουμε) το ένα απ’ αυτά έως ότου συμπέσει με το άλλο. Δεχόμαστε δηλαδή ότι ένα γεωμετρικό σχήμα μπορεί να μετακινηθεί και ότι κατ’ αυτήν την μετακίνηση παραμένει αναλλοίωτο. Αυτό όμως δεν μπορεί να σημαίνει τίποτε άλλο παρὰ το ότι παραμένει ίσο με τον εαυτό του. Το ίδιο ισχύει για τα ευθύγραμμα τμήματα και τις γωνίες.
Η μέθοδος επομένως η οποία συνίσταται στην απόδειξη των θεωρημάτων της ισότητας χρησιμοποιώντας την έννοια της μετακίνησης δεν είναι ορθή, διότι η έννοια της μετακίνησης προϋποθέτει την έννοια της ισότητας την οποία ακριβώς θέλουμε να ορίσουμε. Η μέθοδος αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην «Εποπτική Γεωμετρία».
Στην Θεωρητική όμως Γεωμετρία δεν θα χρησιμοποιήσουμε το ανωτέρω αξίωμα του αναλλοίωτου, άλλα θα θέσουμε άλλα αξιώματα για την κατοχύρωση των αποδείξεων των προτάσεων της Γεωμετρίας, που αναφέρονται στην έννοια της ισότητας. Έτσι θα συνειδητοποιήσουμε με πιο άμεσο τρόπο την καθαρότητα του Γεωμετρικού συλλογισμού.
Αναπτύσσοντας τη θεωρία θα διαπιστώσουμε ότι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα των τεσσάρων πρώτων κατηγοριών, χωρίς δηλαδή τη χρησιμοποίηση του αξιώματος της συνέχειας, μπορούμε να έχουμε μια Γεωμετρική θεωρία ανεξάρτητη από αριθμητικές έννοιες. Οι σχέσεις και οι πράξεις που εισάγονται κάθε φορά διατηρούν το γεωμετρικό τους χαρακτήρα ακόμη και όταν υπάρχει αναλογία προς τις σχέσεις και πράξεις επί των πραγματικών αριθμών.
Με αυτόν τον τρόπο η Γεωμετρική σπουδή γίνεται πιο σύντομη και πιο απλή.
Σημείωση: Ήδη από τους πρώτους γεωμετρικούς ορισμούς θεωρήσαμε αναγκαίο να εισάγουμε την έννοια του «προσανατολισμού» για την ευθεία και το επίπεδο, για την απλούστευση της διατύπωσης, την αποφυγή της περιπτωσιολογίας και τη γενικότητα των αποδείξεων. Εν προκειμένω, αλλά και σε ό,τι αφορά τις βασικές έννοιες του γινομένου και του λόγου των ευθυγράμμων τμημάτων και την έννοια του προσανατολισμού στο Χώρο, ακολουθήσαμε τις υποδείξεις από την ανέκδοτη ακόμη εργασία του καθηγητή κ. Παναγιώτη Λαδόπουλου: «Ἐπὶ βασικῶν τινων ἐννοιῶν τῆς Εὐκλειδείου Γεωμετρίας».
Σε ό,τι αφορά δε στην έννοια του «Γεωμετρικού Χώρου» και στην ανάλυση των στοιχείων που συνθέτουν αυτήν την έννοια, συμβουλευτήκαμε την Εισαγωγή του συγγράμματος «Στοιχεῖα Προβολικῆς Γεωμετρίας» του ίδιου καθηγητή, στην οποία γίνεται λεπτομερής ανάλυση των ανωτέρω στοιχείων και εννοιών και γενικότερα της πορείας της ανθρώπινης σκέψης, σε ό,τι αφορά στην Επιστήμη του Χώρου, από τον Θαλή μέχρι σήμερα.

Υποσημειώσεις

[1] Οι επτά πρώτοι «όροι» στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη είναι οι εξής:
α´) Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
β´) Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
γ´) Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
δ´) Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
ε´) Ἐπιφάνεια δὲ ἐστιν, ὅ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
ς´) Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
ζ´) Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστίν, ἥτις ἐξ ἴσου δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ᾽ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
[2] Ολλανδός φιλόσοφος, εβραϊκής καταγωγής.
[3] Υπερβολική Γεωμετρία ή Γεωμετρία Lobatchewsky.
[4] Ελλειπτική Γεωμετρία ή Γεωμετρία Riemann.
[5] Η μέθοδος αυτή για πρώτη φορά παρουσιάζεται στην Ελλάδα από τον μαθηματικό Α. Σ. Παπασπυρόπουλο στο βιβλίο του «Εἰσαγωγὴ εἰς την μὴ Εὐκλείδειον Γεωμετρίαν», 1938.
[6] Αξιώματα περιεκτικότητας ή σύνδεσης.
[7] Ο Γ. Ντάνης ονομάζει τα αξιώματα διατάξεως και θέσεως. Μου φαίνεται πιο λογικό.
[8] Αξιώματα ισότητας ή εφαρμόσιμο.

Δευτέρα, 10 Απριλίου 2017

Μικρὲς Ἱστορίες 36: Σχᾶμα, βᾶμα καὶ τριώβολον

Ὅταν ὁ Πυθαγόρας ἐπέστρεψε ἀπὸ τὴν Βαβυλώνα στὴν Σάμο, πῆγε στὸ Γυμναστήριο τῆς πόλης καὶ πρότεινε σ᾽ἕναν ἀθλητὴ νὰ τοῦ παραδίδει μαθήματα Γεωμετρίας, καὶ ἐπιπλέον νὰ τὸν πληρώνει μὲ τρεῖς ὀβολούς (τριώβολον) γιὰ κάθε θεώρημα ποὺ θὰ τοῦ διδάσκει. Ὁ ἀθλητής δέχτηκε καὶ ἄρχισαν τὰ ἰδιαίτερα μαθήματα Γεωμετρίας. Μετὰ ἀπὸ λίγες μέρες ὁ Πυθαγόρας ἤθελε νὰ δεῖ ποιὰ ἐπίδραση εἶχε ἡ Γεωμετρία στὴν ψυχὴ τοῦ μαθητῆ καὶ τοῦ λέει:
- Ξέρεις, ἔχω οἰκονομικές δυσκολίες καὶ δὲν μπορῶ νὰ σοῦ πληρώνω τρεῖς ὀβολοὺς γιὰ κάθε θεώρημα ποὺ σοῦ διδάσκω.
Ὁ ἀθλητὴς ἀπάντησε:
- Δὲν πειράζει, δέχομαι νὰ μοῦ κάνεις μάθημα χωρίς νὰ μοῦ δίνεις χρήματα.
- Κοίτα, ἔχω οἰκονομικὲς ἀνάγκες κι οὔτε αὐτὸ μπορῶ νὰ κάμω, διότι πρέπει νὰ ἐργάζομαι γιὰ τὰ πρὸς τὸ ζεῖν.
- Θὰ σοῦ πληρώνω ἐγὼ τότε τρεῖς ὀβολούς γιὰ κάθε θεώρημα.
Ἀπὸ τὸ περιστατικό αὐτὸ προῆλθε ἡ παροιμία:
῾Σχᾶμα καὶ βᾶμα
ἀλλ᾽οὐ σχᾶμα καὶ τριώβολον᾽
δηλαδὴ: Μὲ κάθε σχῆμα (δηλ. θεώρημα) κι ἕνα βῆμα πρὸς τὴν φιλοσοφία, ἀλλ᾽ὄχι σχῆμα (θεώρημα) καὶ τριώβολο, ὄχι Γεωμετρία ἐπὶ πληρωμῇ χωρίς φιλοσοφία.

Προσαρμογή ἀπὸ τὴν πραγματεία περὶ Πυθαγόρου τοῦ Εὐάγγελου Σταμάτη, 1981.

Τρίτη, 4 Απριλίου 2017

La fille plus que divisée



Δέκα χρόνια πρὶν τὸν Glass, ὁ Ἀμερικανός συνθέτης LaMonte Young (1935) ἤδη πειραματιζόταν μὲ τὸν μινιμαλισμό. Ἀπὸ τοὺς πιὸ ἰδιαίτερους συνθέτες τοῦ αἰώνα ποὺ πέρασε, ἔθεσε ἐκ νέου τὸ ἐρώτημα περὶ τῆς φύσεως καὶ τοῦ ὁρισμοῦ τῆς μουσικῆς κι ἔφτασε, ἀκολουθώντας τὴν παράδοση τῶν Partch καὶ Harrison, μέχρι καὶ στὴν δημιουργία νέου συστήματος χορδίσματος, ἀναπόσπαστο μέρος τοῦ - ἐν ἐξελίξει (work in progress) - ἀριστουργήματός του “The Well Tuned Piano”, ἕνα πλέον τῶν πέντε ὠρῶν ἔργο. Αὐτὸ ἀκριβῶς τὸ ἰδιαίτερο χόρδισμα ἦταν ἡ ἀφορμὴ γιὰ τὸ κομμάτι μου.

Τὰ τονικά ὕψη στὸ σύστημα χορδίσματος τοῦ Young κατασκευάζονται ἀπὸ τοὺς ἁρμονικοὺς ἑνὸς κατὰ δέκα ὀκτάβες ὑποκείμενου Μιb τοῦ χαμηλότερου Μιb ἑνὸς Bösendorfer Model 290 Imperial (Εb0, 97 πλῆκτρα). Ἀποφεύγει κάθε λόγο ποὺ περιλαμβάνει τὸν ἀριθμὸ 5, ἀντίθετα χρησιμοποιεί τὸν 7 (π.χ. γιὰ τὴν μικρή 3η, ἀντὶ τὸν 5:4 / 386 cents, χρησιμοποιεί τὸν 9:7 / 435 cents / septimal major third).

Ἀκολουθεῖ ἕνας πίνακας ποὺ συγκρίνει τὰ διαστήματα σὲ cents τοῦ ἰσοσυγκερασμένου μὲ αὐτὰ τοῦ συστήματος τοῦ Young μὲ θεμέλιο τὸ Mib:


νδιαφέρον παρουσιάζει τὸ γεγονὸς ὅτι τὸ G εἶναι ψηλότερο τοῦ G#!

Οἱ πληροφορίες γιὰ τὸ σύστημα συγκερασμού τοῦ Young προέρχονται ἀπὸ τὸ ἄρθρο τοῦ  Kyle Gann, La Monte Young's The Well-Tuned Piano, Perspectives of New Music, Vol. 31, No. 1. (Winter, 1993), pp. 134-162. 

Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 2017

Δύο Κουαρτέτα Σαξοφόνων

Πίσω στὰ 1999, μὲ ἀφορμὴ τὴν γνωριμία μου μὲ τὸν συνθέτη καὶ σαξοφωνίστα Θανάση Ζἐρβα, ἔγραψα δύο κουαρτέτα σαξοφώνων. Εἶχε τὴν καλοσύνη νὰ τὰ παίξει, δὲν κράτησα ὅμως ἠχογράφηση ἀπὸ τότε. Χρόνια μετά, μὲ μιὰ ἄλλη ἀφορμή, τὰ ξανάπιασα καὶ τὰ ξαναδούλεψα σχεδὸν ἀπὸ τὴν ἀρχὴ.
Τὸ πρῶτο ἔχει μιὰ παιγνιώδη διάθεση· δανείζομαι ἀπὸ Bach, Beethoven καὶ τὸ Frère Jacques καὶ κατασκευάζω κανόνες σὲ μεγέθυνση καὶ ἀντιστροφή.
Στὸ δεύτερο πειραματίζομαι κυρίως μὲ ἐπαναλαμβανόμενα μοτίβα καὶ τὴν μετατόπισή τους στὸν χρόνο.
*
*

Κυριακή, 12 Φεβρουαρίου 2017

Dubois: Δίφωνη Σχολικὴ Φούγκα σὲ Ντο Μείζονα



Μετὰ τὴν ἔκδοση τοῦ ἐξαιρετικοῦ ἐγχειρίδιου Φούγκας τοῦ κ. Παναγιώτη Ἀδάμ, τὰ ἀντίστοιχα ἐγχειρίδια τοῦ κονσερβατουάρ τοῦ Παρισιοῦ, καὶ ὄχι μόνον (π.χ. τῶν Higgs καὶ Ouseley, τοῦ Prout πιστεύω διατηρεῖ τὸ ἐνδιαφέρον καὶ τὴν χρησιμότητά του), ἔδειξαν τὴν ἡλικία τους καὶ τόν, κατὰ πάσα πιθανότητα, λανθασμένο προσανατολισμό τους (ἐννοῶ αὐτὸν πρὸς τὴν λεγόμενη σχολικὴ φούγκα καὶ ὄχι πρὸς τὴν φούγκα σὲ ὕφος Bach). Ἐντούτοις, πολλοὶ σπουδαστὲς τοῦ ἀντικειμένου βρίσκουν βοηθητικὲς τὶς σχολικές φοῦγκες τῶν παλαιῶν δασκάλων, ἰδιαίτερα ἂν δὲν επιθυμοῦν νὰ ἐπενδύσουν χρόνο στὴν μελέτη, τουλάχιστον, τῶν 48. Μιᾶς καὶ στὸ παρελθὸν ἀντέγραψα γιὰ δική μου χρήση τὶς περισσότερες ἀπὸ τὶς φοῦγκες τῶν Dubois καὶ Gedalgue, θεώρησα ὅτι ἴσως κάποιοι σπουδαστές ὠφεληθοῦν καὶ ἀπὸ τὴν μελέτη μιᾶς σχολικής φούγκας. Ἰδιαίτερα στὸ μάθημα τῆς Μορφολογίας, αὐτὴ ἡ  δίφωνη φούγκα μπορεῖ νὰ δείξει ὅλα τὰ στοιχεῖα ποὺ απαρτίζουν τὴν ἐν λόγῳ αντιστικτικὴ κατασκευή καὶ τὴν διάταξή τους.
Στὸ ἄλλο μου ἱστολόγιο 3euk1L4-edu, στὸ τμῆμα τῆς Φούγκας μπορεῖτε νὰ βρεῖτε ἐπιπλέον ὑλικό.
Τὴν παρτιτούρα κατεβάζετε ἀπὸ ἐδῶ.

Κυριακή, 15 Ιανουαρίου 2017

Πέμπτη, 12 Ιανουαρίου 2017

ΜΑΣΤΟΡΑΣ: Ριρίκα


Η ελληνικὴ οπερέτα μου είναι εν πολλοίς άγνωστη, κάθε φορά όμως που ακούω κάποιο τραγούδι απ᾽αυτήν την εποχή γοητεύομαι. Την "Ριρίκα" την ήξερα από μικρός, ακόμα παιζόταν στο ραδιόφωνο στην εποχή μου ..., την θεωρούσα όμως παιδικό τραγούδι (ήταν και συνηθισμένο όνομα για γάτες). Σε μια βόλτα στο YouTube την ξανάκουσα, βρήκα μια παρτιτούρα της εποχής και σκέφτηκα να την αντιγράψω.

Αντιγράφω από το ιστολόγιο της Λυρικής, από τον Κύκλο Ελληνικής Οπερέτας, υπό την διεύθυνση του Γιώργου Νιάρχου, της 29ης Δεκεμβρίου 2013:

 Από τη δημοφιλέστατη στην εποχή της οπερέτα του Κερκυραίου συνθέτη Στάθη Μάστορα (1893-1943) είναι σήμερα γνωστό μόνο ένα τραγούδι. Ωστόσο, συνολικά το έργο ανήκει στα πιο γοητευτικά (σε λιμπρέτο Γιάννη Πρινέα), με μουσικοθεατρική δύναμη, διακριτική κοινωνική κριτική και σπαρταριστούς χαρακτήρες. Ο συνθέτης του, που εκτελέστηκε στην Κρήτη από τους Γερμανούς κατά τη σφαγή της Βιάννου το 1943, υπήρξε ένας από τους άδικα ξεχασμένους πρωταγωνιστές της δεύτερης γενιάς συνθετών της ελληνικής οπερέτας που πρωταγωνίστησαν στα τέλη της δεκαετίας του 1920 και στη δεκαετία του 1930 στο ελαφρό μουσικό θέατρο, δίπλα στους ήδη καταξιωμένους Θεόφραστο Σακελλαρίδη και Νίκο Χατζηαποστόλου.

Ο Μάστορας υπήρξε μια πολυσχιδής προσωπικότητα, καθώς εκτός από συνθέτης και μουσικός, ήταν ποιητής και μαθηματικός. Με την τελευταία του ιδιότητα δίδαξε σε πολλά σχολεία της ελληνικής επαρχίας, ενώ παράλληλα συνέθετε για θιάσους της Αθήνας. Ξεκίνησε την μουσική του καριέρα στην Αίγυπτο, ως μαέστρος στον μουσικό θίασο του Ν. Πλέσσα (1922-1927), ενώ στη συνέχεια επέστρεψε στην Αθήνα, όπου συνέθεσε σημαντικό αριθμό οπερετών που γνώρισαν επιτυχία. Ανάμεσα στα έργα του ξεχωρίζουν Η Πιπίτσα, Το αδερφάκι μου ο Λαύρακας, Οι παραχαράκτες, Η Μιράντα, Η Ρόζα μας, Η βασίλισσα του καρναβαλιού κ.ά. Ωστόσο, η μεγαλύτερη επιτυχία του υπήρξε αναμφισβήτητα η Ριρίκα μας, σε ποιητικό κείμενο του φίλου του Γιάννη Πρινέα, ενός συγγραφέα εξαιρετικά σημαντικού για το ελαφρό μουσικό θέατρο, που συνέγραψε, μεταξύ άλλων, και το κείμενο των Απάχηδων των Αθηνών (1921), της μεγαλύτερης εισπρακτικής επιτυχίας του μεσοπολέμου.

Διατήρησα το αρχικό εξώφυλλο της παρτιτούρας (Copyright 1930 by STARR PIANO Co). Η "Ρίρικα" είναι ντουέτο (Ευάρεστος - Ριρίκα), έγραψα κάθε φωνή σε δικό της πεντάγραμμο (στο πρωτότυπο σε ένα πεντάγραμμο με ενδείξεις για την κάθε φωνή).

Οι στίχοι είναι οι ακόλουθοι (διατήρησα την ιστορική ορθογραφία):

Τῆς Ριρίκας τὸ τραγούδι τὸ ὀνομαστὸ
Εἶναι ξακουστὸ καὶ πολὺ γνωστό.
Στὴ σκηνή σὰν τραγουδάω μὲ σουξέ καὶ bis
Ἒλα νὰ τὴν δῇς θὰ εὐχαριστηθῇς.

Στὸ πάλκο σὰν προβάλλω ἒχω σουξέ μεγάλο
ποδάρι, σκέρτσο, νάζι καθένας τὸ θαυμάζει
μὲ πόθο μὲ κοιτάζει κι ὃλο μοῦ τραγουδεῖ:

Ριρή, Ριρή, Ριρίκα
ἐσὺ ᾽σαι πρᾶμα παιδί μου γερό,
ἂχ! ὃποιος νιώσῃ τοῦ φιλιοῦ σου λίγη γλύκα,
θὰ τὸ θυμᾶται Ριρίκα για καιρό, 
ἂχ! ὃποιος νιώσῃ τοῦ φιλιοῦ σου λίγη γλύκα,
θὰ τὸ θυμᾶται Ριρίκα για καιρό.

Ἡ Ριρίκα ξελογιάζει κάθε γνωστικὸ
Τὶ μοναδικό λένε θηλυκό
Μπρὸς σ’αὐτὴ-νε μοῦντζες* νἂχει ἡ Μαρί Σουαζί
Ὃλοι σὰν χαζοὶ μοῦ τὸ λὲν μαζί.

Μα ἡ προσοχή της ὃλη εἶναι στὸ πορτοφόλι
λουλούδια μοῦ πετᾶνε, μὲ πόθο μὲ κοιτᾶνε
τὸ μάτι μοῦ σφαλᾶνε κι ὃλο μοῦ τραγουδοῦν:

Ριρή, Ριρή, Ριρίκα
ἐσὺ ᾽σαι πρᾶμα παιδί μου γερό,
ποὺ ξεπερνᾶς τὴ Κοτοπούλη τὴ Μαρίκα,
εἰς τὸ τραγούδι, στὰ σκέρτσα, στὸ χορό,
ποὺ ξεπερνᾶς τὴ Κοτοπούλη τὴ Μαρίκα,
εἰς τὸ τραγούδι, στὰ σκέρτσα, στὸ χορό.

* "μοὒντζες" στην πρωτότυπη παρτιτούρα.

• Η Μαρί Σουαζί ήταν Γαλλίδα - νοστιμούλα και ζωηρούλα, εξ ου και η αναφορά σ' αυτήν - δημοσιογράφος και ισχυρίστηκε ότι το 1929 μπήκε ντυμένη ανδρικά στο Άγιο Όρος, έμεινε ένα μήνα και όταν γύρισε στην πατρίδα της έγραψε όλες τις εμπειρίες που αποκόμισε στο βιβλίο της "Un Mois avec les Hommes".
• Η Μαρίκα Κοτοπούλη (1887-1954) ήταν σημαντική Ελληνίδα ηθοποιός που πρωταγωνίστησε σε πολλά διαφορετικά θεατρικά είδη, ανάμεσά τους η κομεντί και η φάρσα.

Την παρτιτούρα του τραγουδιού μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.

Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2016

τῶν ἑπτὰ σοφῶν ὑποθῆκαι

Το πλήρες αρχείο σε μορφή PDF μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ.
προλεγόμενα
δασκάλα μου στὸ Δημοτικό, ἡ κυρία Ἀντωνία, εἶχε συνθέσει δύο τραγουδάκια πάνω σ᾽ἓνα φθόγγο, κάτι σὰν Scelsi δηλαδή, καὶ σ᾽ἓνα μονότονο ostinato ρυθμό· τό ἓνα εἶχε γιὰ στίχους τὴν προπαίδεια, τὸ δεύτερο τὰ ὀνόματα τῶν Ἑπτά Σοφῶν τῆς ἀρχαιότητας. Τὰ τραγουδούσαμε κάθε μέρα στὸ τέλος τῶν μαθημάτων πρὶν τὴν προσευχή: Κλεόβουλος ὁ Ρόδιος, Βίας ὁ Πριηνεύς, Σόλων ὁ Ἀθηναῖος... Αὐτὸ τὸ δεύτερο τραγουδάκι γράφτηκε τόσο βαθιὰ στὴ μνήμη μου, ποὺ ἀκόμη καὶ τώρα τὸ τραγουδῶ καμμιὰ φορά ὃταν εἶμαι μόνος. Τὸ ἀστεῖο εἶναι, ὃτι ἐκεῖ ποὺ λένε οἱ στίχοι «Βίας ὁ Πριηνεύς», ἐγὼ εἶχα καταλάβει καὶ τραγουδοῦσα «Βίας ὁ Πυρηνεύς», στὰ πρῶτα δὲ γυμνασιακὰ χρόνια τὸ δικαιολόγησα ὡς ἑξῆς: ὁ Δημόκριτος εἶχε βρεῖ τό ἂτομο, ἒ λοιπόν, ὁ Βίας πῆγε παρακάτω καὶ βρῆκε καὶ τὸν πυρήνα του· στὸ κάτω κάτω ὃλα οἱ Ἓλληνες τἂχουν βρεῖ...

Τὸ καλοκαίρι ποὺ μᾶς πέρασε, ἀπὸ μιὰ ἂσχετη ἀφορμή, πῆρα νὰ ψάχνω τὰ βιβλία μου καὶ τὸ διαδίκτυο γιὰ νὰ βρῶ πληροφορίες γιὰ τὰ Δελφικά Παραγγέλματα· μιὰ συλλογὴ ἀπὸ ἀποφθέγματα τῶν ἱερέων τοῦ ναοῦ καὶ τῶν σοφῶν τῆς ἀρχαιότητας, ποὺ ἦταν χαραγμένα στὶς παραστάδες τῆς κύριας πύλης, στὸ ὑπέρθυρο καὶ πάνω στὶς στῆλες περιμετρικὰ τοῦ Μαντείου τῶν Δελφῶν. Στὸ διαδίκτυο, τὸ ἀρχαῖο κείμενο τῶν Παραγγελμάτων σὲ μονοτονικὸ – δὲν ἀναφέρομαι στὰ παράνομα ἠλεκτρονικὰ βιβλία ἐμπορικῶν ἐκδόσεων – σὰν νὰ εἶχε περάσει θεριστικὴ μηχανὴ πάνω ἀπὸ τὶς λέξεις καὶ νὰ εἶχε ἀφήσει μόνο τὰ κουφάρια τους, οἱ δὲ μεταφράσεις τελείως πρόχειρες. Τὸ γνῶθι σαυτὸν καὶ τὸ ἐγγύη, παρὰ δ᾽ἂτη μοῦ ἀναζωπύρωσαν τὸ ἐνδιαφέρον γιὰ τοὺς Σοφούς, ἒπρεπε λοιπὸν νὰ τονισθοῦν ἱστορικά ὀρθά, νὰ ἐπιλεγεῖ ἡ κατάλληλη γραμματοσειρά ... τὸ ἓνα ἒφερε τ᾽ἂλλο, τὸ ἐνδιαφέρον ἒγινε ἐμμονή, ἡ ἐμμονὴ, μανία· καὶ βρέθηκα ν᾽ἀντιγράφω καὶ νὰ μεταφράζω βοηθούμενος, Λαέρτιο, Στοβαῖο καὶ Σουίδα.

Ἡ ἐργασία αὐτὴ χωρίζεται σὲ τρία μέρη: στὰ Εἰσαγωγικὰ ὃπου ἐπιχειρῶ μιὰ περίληψη τῆς ἱστορίας τῆς φιλοσοφίας ἀπὸ τὸν Ὀρφέα μέχρι τὸν Σωκράτη, στὶς Βιογραφίες τῶν Ἑπτὰ Σοφῶν ἀπὸ τοὺς «Βίους Φιλοσόφων» τοῦ Διογένη Λαέρτιου, μὲ πρωτότυπο κείμενο καὶ μετάφραση, καὶ τέλος, τὰ Ἀποφθέγματα τῶν Ἑπτὰ Σοφῶν ἀπὸ τὸ «Ἀνθολόγιο» τοῦ Ἰωάννη Στοβαίου, μόνο σὲ πρωτότυπο κείμενο μιᾶς καὶ τὰ περισσότερα ἒχουν μεταφραστεῖ στὸ κεφάλαιο τοῦ Λαέρτιου· πόσο χάνεται ἀλήθεια μὲ τὴν μετάφραση ἡ ἀμεσότητα τῶν νοημάτων τους, ἡ ἀκρίβεια τῆς σκέψης τους, ἡ γοητεία τους ...

Τὰ ἀποφθέγματα τοῦ «Ἀνθολογίου» τοῦ Στοβαίου ἀντέγραψα ἐπιμελῶς καὶ ἐπίπονα ἀπὸ τὸ «Joannis Stobaei Florilegium», σὲ ἐπιμέλεια Thomas Gaisford, A.M, ἒκδοση OXONII, 1822. Διατήρησα ὃλα τὰ σχόλια τῆς ἒκδοσης στὰ λατινικά. Γιὰ τὴν μετάφραση τοῦ Λαέρτιου συμβουλεύτηκα κυρίως αὐτὴν τοῦ Δ. Λυπουρλῆ ποὺ διατίθεται ἐλεύθερα στὸ διαδίκτυο – οἱ μεταφράσεις τῶν ποιημάτων τῶν Σοφῶν καὶ τῶν ἐπιστολῶν τους εἶναι ἐξ ὁλοκλήρου δικές του – καθὼς ἐπίσης καὶ τὶς μεταφράσεις τοῦ Ν. Κυριόπουλου, ἒκδοση Γεωργιάδη καὶ τῆς ἒκδοσης τοῦ Κάκτου (δὲν ἀναγράφεται ὁ μεταφραστής). Πέραν τοῦ περιεχομένου, ἰδιαίτερα μερίμνησα καὶ γιὰ τὴν ἐμφάνιση αὐτοῦ τοῦ ἠλεκτρονικοῦ βιβλίου.

Δυὸ λόγια τώρα γιὰ τοὺς συγγραφεῖς καὶ τὰ ἒργα τους ποὺ ἀνθολογῶ:
Καὶ πρῶτα γιὰ τὸν Διογένη τὸν Λαέρτιο. Πιθανόν κατάγεται ἀπὸ τὴν πόλη Λαέρτη τῆς Κιλικίας ἢ τῆς Καρίας· πρέπει νὰ ἒζησε τὴν περίοδο ἀπὸ τὸ 200 ἓως τὸ 500 μ.Χ., κι αὐτὸ ἐκτιμᾶται λαμβάνοντας ὑπόψη ποιοὺς συγγραφεῖς ἀναφέρει καὶ ποιοὺς ὂχι. Ἦταν Ἓλληνας ἱστοριογράφος τῆς φιλοσοφίας τῆς ἀρχαιότητας. Δὲν γνωρίζουμε πολλὰ γιὰ τὴν ζωὴ του, παρὰ μόνον αὐτὰ ποὺ μᾶς λέει ὁ ἲδιος γιὰ τὸν ἑαυτό του στὸ συγγραφικὸ του ἒργο. Τὸ κυριότερο ἒργο του καὶ αὐτὸ ποὺ σώθηκε ὁλόκληρο εἶναι τὸ: «Βίοι και γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων καὶ τῶν ἑκάστῃ αἱρέσει ἀρεσκόντων ἐν ἐπιτόμῳ συναγωγῇ», πιὸ γνωστὸ μὲ τὸν σύντομο τίτλο «Βίοι Φιλοσόφων». Περιέχει βιογραφικὰ στοιχεῖα τῶν ἀρχαίων φιλοσόφων καὶ σύντομα ἀποσπάσματα ἀπὸ τὰ ἒργα τους. Ἀποτελεῖται ἀπὸ δέκα βιβλία. Ὁ Διογένης ἀπευθυνόταν στὸ εὐρὺ κοινὸ τῆς ἐποχῆς του, ἐπεδίωκε νὰ εἶναι κατανοητὸς καὶ εὐκολοδιάβαστος, μὲ ἀποτέλεσμα πολλὲς φορὲς νὰ στηρίζεται ἁπλᾶ σὲ προφορικές παραδόσεις, νὰ μὴν εἶναι ἀκριβὴς καὶ «ἐπιστημονικός». Ἡ παρουσίαση τῶν φιλοσόφων εἶναι βιογραφική, λογοτεχνική καὶ πολὺ συχνὰ ἀνεκδοτολογική. Δὲν θὰ βρεῖ κανεὶς ἀναλύσεις φιλοσοφικῶν ἒργων, σχολῶν ἢ τάσεων, οὒτε προσωπικὲς του ἀπόψεις, ἐκτὸς ἀπὸ τὰ ἐπιγράμματά του. Τὸ ἂλλο ἒργο του, τὰ «Ἐπιγράμματα» ἢ «Πάμμετρος» ἒχει χαθεῖ, διασώζονται ὃμως ἀρκετὰ ἀπὸ τὸν ἲδιο στοὺς «Βίους» του καὶ στὸ 7ο βιβλίο τῆς Παλατινῆς Ἀνθολογίας. Ἡ «Πάμμετρος» περιελάμβανε ἐπιγράμματα καὶ λυρικοὺς στίχους, σὲ ὃλα τὰ μέτρα καὶ τοὺς ρυθμούς, γιὰ ὃλους τοὺς ἒνδοξους ἄνδρες ποὺ πέθαναν. Ὁ Νίτσε λέει ὃτι ἡ «Βίοι» εἶναι διαφήμιση τῆς «Παμμέτρου».

Ὁ Ἰωάννης Στοβαῖος τώρα, καταγόταν ἀπὸ τοὺς Στόβους τῆς Μακεδονίας, μιὰ πλούσια πόλη ποὺ βρισκόταν κτισμένη στὴν συμβολὴ τῶν ποταμῶν Ἐριγώνα καὶ Ἀξιοῦ. Πιθανόν νὰ ἒζησε τὸν 5ο μ.Χ. αἰ. Πρέπει νὰ ἦταν «γραμματικὸς» στὸ ἐπάγγελμα, δηλαδὴ, μελετητὴς τῆς ἀρχαιοελληνικῆς γραμματείας. Γιὰ τὴν ζωή του γνωρίζουμε πολὺ λίγα πράγματα. Τὸ γνωστότερο ἒργο του εἶναι τὸ «Ἐκλογαί, Ἀποφθέγματα, Ὑποθῆκες», πιὸ γνωστὸ ὡς «Ἀνθολόγιο», σὲ τέσσερα βιβλία, ὃπου συγκεντρώνει περισσότερα ἀπὸ πεντακόσια ἀποσπάσματα ἒργων ποιητῶν, φιλοσόφων καὶ ρητόρων, ἀνεκτίμητης ἀξίας, διότι σὲ πολλὰ ἀπὸ αὐτὰ ἒχουν χαθεῖ τὰ πρωτότυπα. Κίνητρο γιὰ τὴν συγγραφὴ τοῦ «Ἀνθολογίου» ὑπῆρξε ἡ ἐπιθυμία του νὰ ἀφήσει μιὰ παρακαταθήκη σοφίας στὸ γιό του Σεπτίμιο, « ἐπὶ τῷ ῥυθμίσαι καὶ βελτιῶσαι τῷ παιδί τὴν φύσιν ἀμαυρότερον ἒχουσαν», ὃπως λέει ὁ πατριάρχης Φώτιος στὴν «Μυριόβιβλο».

Ἂν αὐτὴ ἡ ἐργασία ἒχει νὰ προσφέρει κάτι, εἶναι ὁ πλούσιος σχολιασμὸς κυρίων ὀνομάτων, τοποθεσιῶν, ἀκόμη καὶ λέξεων. Δὲν βρῆκα στὶς ἐκδόσεις ποὺ συμβουλεύτηκα κάτι ἀνάλογο. Γιὰ τὸν σχολιασμὸ χρησιμοποίησα τὰ λεξικὰ τῶν Σουίδα, Liddel & Scott, Δημητράκου, Σταματάκου, Μπαμπινιώτη καὶ τὸ διαδίκτυο. Ἡ γραμματοσειρὰ τοῦ πρωτότυπου κειμένου εἶναι ἡ Alexander, ἡ ὁποία εἶναι πολὺ κοντὰ σὲ αὐτὴν ποὺ χρησιμοποιοῦν οἱ βυζαντινές, ἀλλὰ καὶ μεταγενέστερες ἐκδόσεις ἀρχαιοελληνικῶν κειμένων· διατίθεται δωρεὰν στὸ διαδίκτυο.
Ὁ ἀναγνώστης αὐτῆς τῆς ἐργασίας πρέπει νὰ λάβει ὑπόψη του, ὃτι ὁ γράφων δὲν εἶναι φιλόλογος, οὒτε γραμματικὸς, οὒτε φιλόσοφος· γράφει γιὰ νὰ μάθει καὶ ὃτι μαθαίνει τὸ λέει καὶ στοὺς ἂλλους· ὁ Ἂγγλος μαθηματικὸς James Joseph Sylvester τὸ θέτει ὡς ἑξῆς: «Ὃσο ὁ ἂνθρωπος παραμένει κοινωνικὸ ὂν, δὲν μπορεῖ νὰ ἀποστερηθεῖ τὴν εὐχαρίστηση ποὺ δίνει ἡ παρόρμηση νὰ μοιράζεται μὲ τοὺς ἂλλους ὃλα ὃσα ἒχει μάθει, νὰ μεταδίδει στοὺς ἂλλους τὶς ἰδέες καὶ τὶς ἐντυπώσεις ποὺ κοχλάζουν μέσα στὸ μυαλό του, χωρίς νὰ ἀφήσει τὴν ἠθική του φύση νὰ ἀτροφήσει ἢ νὰ ἀποστεωθεῖ, καὶ τὶς ἀσφαλέστερες πηγές τοῦ μελλοντικοῦ του πνευματικοῦ ἀνεφοδιασμοῦ να στερέψουν».

Χρησιμοποίησα τὰ ἑξῆς βιβλία:
• Γκίκας Σωκράτης κ.ἂ., Λεξικὸ Ἑλληνικῆς Ἀρχαιογνωσίας, Ἐπικαιρότητα, 1992
• Δημητράκος Δημήτριος, Μέγα Λεξικὸν ὃλης τῆς Ἑλληνικῆς Γλώσσης, Δομὴ 1953
• Διογένης Λαέρτιος, Βίοι Φιλοσόφων, Γεωργιάδης 2004
• Διογένης Λαέρτιος, Ἅπαντα, Τόμος 1, Κάκτος
• Λεξικὸ Σουίδα (Suidæ Lexicon / Immanuelis Bekkeri), Βερολίνο 1854
• Μπαμπινιώτης Γεώργιος, Λεξικό τῆς Ἑλληνικῆς Γλώσσας, Κέντρο Λεξικολογίας, 2005
• Σπανδάγος Βαγγέλης κ.ἂ., Οἱ Μαθηματικοὶ τῆς Ἀρχαίας Ἑλλάδος, Αἲθρα 1994
• Στοβαῖος Ἰωάννης, Ἀνθολόγιο, Oxonii, 1822
• Diels, Hermann & Kranz Walther, Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin 1903
• Kenny Anthony, Ἱστορία τῆς Δυτικῆς Φιλοσοφίας, Νεφέλη 2005
• Ubaldo Nicola, Εἰκονογραφημένη Ἀνθολογία τῆς Φιλοσοφίας, Ἐνάλιος 2007
• Ubaldo Nicola, Εἰκονογραφημένος Ἂτλας τῆς Φιλοσοφίας, Ἐνάλιος 2008
• Windelband Wilhelm & Heimsoeth Heinz, Ἐγχειρίδιο Ἱστορίας τῆς Φιλοσοφίας, Τόμος Ι, Μορφωτικὸ Ἲδρυμα Ἐθνικῆς Τραπέζης, 1986

Δημήτρης Συκιᾶς
Πειραιάς, Ὀκτώβριος 2016

εἰσαγωγικὰ

Τὴν πρώτη προσπάθεια κατανόησης τοῦ κόσμου καταγράφει ἡ κοσμογονικὴ ποίηση. Πῶς κι ἀπὸ ποιόν ἢ ποιούς φτιάχτηκε ὁ κόσμος; Γιατί καὶ γιὰ ποιούς φτιάχτηκε; Γιατί τὰ πράγματα ἀλλάζουν καὶ ποῦ ὁδηγοῦν αὐτὲς οἱ ἀλλαγὲς; Τί μένει σταθερό; Ποιά εἶναι ἡ θέση τοῦ ἀνθρώπου στὸν κόσμο; Τί εἶναι ἡ ψυχή, ἀπὸ ποὺ ἒρχεται καὶ ποῦ πηγαίνει; Οἱ ἀπαντήσεις σ᾽αὐτὰ τὰ ἐρωτήματα δὲν εἶναι προσωπικὲς ἀλλὰ συλλογικές, εἶναι μιὰ κοινὴ πεποίθηση, μιὰ προφορικὴ παράδοση ποὺ πιθανὸν πηγάζει ἀπὸ κάποιον μύστη καὶ καταγράφεται ἀπὸ κάποιον ποιητὴ, γίνεται σύστημα, γίνεται πίστη, γίνεται σέκτα. Ὁ μύθος εἶναι μιὰ μορφὴ ἀτελοῦς διανοητικότητας, μιὰ ἀνολοκλήρωτη – ποιητικὴ περισσότερο, ἀλλὰ ὂχι λιγότερο σημαντικὴ – προσπάθεια νὰ ἐξηγηθεῖ λογικὰ ἡ Φύση. Δὲν προβλέπει καὶ δὲν ἀπαιτεῖ μιὰ λογική ἐξήγηση τῶν φαινομένων τὰ ὁποῖα πραγματεύεται. Δὲν «σώζει» τὰ φαινόμενα, τὰ κρύβει ὃμως κάτω ἀπὸ ἓνα πέπλο, ποὺ ἂν προσεκτικὰ τὸ σηκώσει κανεὶς, θὰ τὰ βρεῖ ἲσως καὶ ἀναλλοίωτα· γι᾽αὐτὸ κι ὁ Πλάτων δὲν τὸν ἀπορρίπτει, ἲσα ἲσα ἐκμεταλλεύεται τὴν ἱκανότητα τοῦ μύθου νὰ λέει πολλὲς φορὲς τὸ «ἀνείπωτο»· ἡ «ἀληθοφάνεια» τοῦ μύθου κωδικοποιεῖ γεγονότα καὶ ἰδέες ποὺ βρίσκονται στὰ ὃρια τῆς λογικῆς ἢ καὶ τὰ ξεπερνοῦν ἀκόμα, εἶναι μὲ μιὰ λέξη τὰ ἂρρητα, ποὺ βρίσκουν αὐτὸν τὸν τρόπο γιὰ νὰ καταστοῦν ρητά. Τὰ μαντεῖα τῶν Δελφῶν καὶ τῆς Δωδώνης, ἀπὸ ἀρχαιοτάτων χρόνων, ἐξέφραζαν μιὰν ἐξ ἀποκαλύψεως ἀλήθεια, εἶναι ὁ θεμελιώδης θεσμὸς τῆς μυθικῆς σκέψης κι ὁ μοναδικὸς ποὺ ἀναγνωριζόταν σὲ ὃλον τὸν ἑλληνικὸ κόσμο, ἀκόμη καὶ μέχρι τὴν ἐποχὴ τοῦ Σωκράτη – ποὺ ρώτησε τὸ μαντεῖο ὃταν ἦταν νέος γιὰ τὸ ποιὸς εἶναι ὁ πιὸ σοφὸς – καὶ πέραν ἀπ᾽αὐτήν.

Εἶναι ν᾽ἀπορεῖ καὶ νὰ θαυμάζει κανεὶς πὼς ἡ ποιητικὴ σκέψη τοῦ 11ου αἰ. π.Χ. ἒφτασε μέχρι τὸ «Κοσμικὸ Αὐγὸ» τοῦ Ὀρφέα, ὃμοιο μὲ τὴν «ὑπόθεση τοῦ πρωταρχικοῦ ἀτόμου» τοῦ ἀββᾶ Lemaitre ποὺ γέννησε τὴν θεωρία τῆς «Μεγάλης Ἒκρηξης» τὸν 20ο αἰ. Ἐντυπωσιακοὶ καὶ οἱ στίχοι τοῦ μυθικοῦ Λίνου, γιοῦ τοῦ Ἑρμῆ καὶ τῆς Μούσας Οὐρανίας: «ἦν ποτὲ τοι χρόνος οὗτος, ἐν ᾧ ἃμα πάντ᾽ἐπεφύκει», κάποτε ὃλα ἦταν μαζὶ, ἡ πρὸ τῆς Μεγάλης Ἒκρηξης ὑπερβολικὰ πυκνὴ και θερμὴ κατάσταση δηλαδή. Ὁ Ἀναξαγόρας, αἰῶνες ἀργότερα, πάει τὴν ἰδέα αὐτὴν ἓνα βῆμα πιὸ πέρα: «πάντα χρήματα γεγονέναι ὁμοῦ, νοῦν δὲ ἐλθόντα αὐτὰ διακοσμεῖσαι», ἐδῶ ὁ νοῦς, ἡ σκέψη – ὁ Θεός, ἢ μήπως ὁ ἀπρόσωπος Κοσμικὸς Νόμος; – ἒρχεται νὰ βάλει τάξη γιὰ νὰ δημιουργηθεῖ / διακοσμηθεῖ τὸ σύμπαν.

Θὰ μπορούσαμε νὰ χωρίσουμε τὴν ἱστορία τῆς ἀρχαιοελληνικῆς φιλοσοφίας σὲ τρεῖς περιόδους: στὴν κοσμολογικὴ (7ος αἰ.-450 π.Χ.), τὴν ἀνθρωποκεντρικὴ (450-400 π.Χ.) καὶ τὴν συστηματικὴ (400-322 π.Χ.).

Στὴν κοσμολογικὴ περίοδο ὁ ἂνθρωπος στρέφει τὸ βλέμμα καὶ τὴν σκέψη του ἂνω, ἀλλὰ καὶ γύρω του. Προσπαθεῖ νὰ καταλάβει τὸν κόσμο ποὺ τὸν περιβάλλει καὶ ζεῖ, μὲ κατὰ τὸ δυνατὸν «ἐπιστημονικοὺς ὃρους». Δὲν φιλοσοφεῖ ἀκόμη, ἀλλὰ «σοφίζεται». Ὁ σοφός, ὀξυδερκής, εὐφυής, μὲ ἠθικὲς ἀρετές – ὂχι ἀκόμη φιλόσοφος, ἀλλὰ σοφὸς, διότι θεωρεῖ ὃτι ἢδη «γνωρίζει» – δίνει ἠθικὰ παραγγέλματα – συμπυκνωμένη, «λακωνικὴ», βραχύλογη ἐμπειρικὴ γνώση – στοὺς συμπολίτες του. Παράλληλα, στὴν περίπτωση τῶν Προσωκρατικῶν, ἀναζητᾶ τὴν Πρώτη Ἀρχὴ, γενεσιουργὸ αἰτία τοῦ κόσμου ποὺ μετέχει. Δὲν τὴν ἀναζητᾶ ὃμως σὲ κάποιαν ὑπερφυσικὴ ὀντότητα, ἀλλὰ στὴν ὓλη – ἂς μὴν κάνουμε τὸ λάθος, τουλάχιστον ἐδῶ, νὰ τὴν θεωρήσουμε μαρξιστικά – αὐτὴν ποὺ βρίσκεται πλέρια μπρός του: τὸν ἀέρα, τὴν φωτιά, τὸ νερό, ἀλλὰ ἀκόμη καὶ πιὸ ἀφηρημένες ἒννοιες, τὸ ἂτομο, τὸ κενό, τὸ ἂπειρο. Τὸ βῆμα ἀπὸ τὴν κοσμογονικὴ περίοδο σὲ τούτην ἐδῶ εἶναι τεράστιο καὶ σημαντικότατο, ἐδῶ μποροῦμε νὰ ἀνιχνεύσουμε τὴν ἀρχὴ τῆς ἐπιστημονικῆς σκέψης.

Στὴν ἀνθρωποκεντρικὴ περίοδο, στρέφει τὸ βλέμμα πρὸς τὰ ἒσω. Τώρα πιὰ ἒχει καταλάβει ὃτι εἶναι ἁπλᾶ «φιλόσοφος», μπορεῖ νὰ εἶναι μόνον φίλος τῆς σοφίας. Ἐπιζητεῖ νὰ κατανοήσει τὴν ἀτομικὴ θέση του στὸν κόσμο, ἀλλὰ κυρίως τὸ ποιὸς εἶναι καὶ τὶ πρέπει νὰ πράξει στὴν ζωὴ του. Δὲν τοῦ ἀρκοῦν τὰ πρότερα παραγγέλματα καὶ οἱ ἠθικὲς ἐντολές, πρέπει νὰ τὰ ἐξετάσει σὲ βάθος, νὰ τὰ κρίνει καὶ νὰ τὰ νοηματοδοτήσει.

Στὴν τελευταία περίοδο, τὴν συστηματική, ὃλη αὐτὴ ἡ μακρόχρονη καὶ λαμπρὴ πορεία ὁλοκληρώνεται· ἒχουμε τὰ δύο μεγάλα φιλοσοφικὰ συστήματα, αὐτὰ τοῦ Πλάτωνα καὶ τοῦ Ἀριστοτέλη.

Ἀκολουθεῖ ἡ φιλοσοφία τῶν ἑλληνιστικῶν καὶ ρωμαϊκῶν χρόνων. Μποροῦμε νὰ θεωρήσουμε ὃτι ἡ ἀρχαία ἑλληνική φιλοσοφία κλείνει μὲ τὸν νεοπλατωνισμό, ἓνα καθαρὰ μεταφυσικὸ σύστημα ποὺ διαμορφώθηκε κυρίως ἀπὸ τὸν αἰγυπτιακῆς καταγωγῆς Πλωτίνο (205-270 μ.Χ.), ἒξω ἀπὸ τὸν ἑλληνικὸ χῶρο, στὴν Ἀλεξάνδρεια, στὴν Ρώμη καὶ στὴν Συρία.

Ἀλλὰ ἂς επιστρέψουμε στὰ πολὺ παλιὰ χρόνια: ἀπὸ τὶς ἀρχὲς τοῦ 6ου π.Χ. αἰ., ἀλλὰ καὶ πιὸ πρίν, μποροῦμε νὰ διακρίνουμε στοὺς Ἓλληνες μιὰ τάση γιὰ μιὰ πιὸ μεθοδική, ἐπιστημονικὴ ἑρμηνεία τοῦ κόσμου, ἀπαλλαγμένη, ὡς ἓνα βαθμό, ἀπὸ μυθικά, μαγικὰ καὶ θρησκευτικὰ στοιχεῖα. Ἡ ἀπαλλαγὴ αὐτὴ ἒγινε, καὶ στὸ σημεῖο ποὺ ἒγινε, μέσα ἀπὸ μιὰ σκληρὴ ἀντιπαράθεση μὲ τὸν μύθο. Τέτοιες τάσεις ἀνιχνεύονται ἐπίσης καὶ σὲ λαούς τῆς Ἀνατολῆς, Κινέζους καὶ Ἰνδοὺς εἰδικότερα, ἀκόμη καὶ στὴν ἀρχαία Αἲγυπτο, παρέμεναν ὃμως ἐγκλωβισμένες στὴν πρακτικὴ – καθημερινή χρήση καὶ πάντα συνοδεύονταν ἀπὸ κάποια κινητήρια θεϊκὴ ἢ μαγικὴ δύναμη, δὲν ἒφταναν στὸ «περαιτέρῳ τῆς χρείας ἐξίκεσθαι τῇ θεωρίᾳ». Τὸ Πυθαγόρειο Θεώρημα ἦταν γνωστὸ στοὺς Βαβυλωνίους καὶ ἐνδεχομένως καὶ στοὺς Κινέζους πρὶν ἀπὸ τὸ 1000 π.Χ., ἦταν πολὺ πρακτικὸ καὶ χρήσιμο, κανεὶς ὃμως δὲν σκέφτηκε ἢ δὲν ἒνιωσε τὴν ἀνάγκη νὰ σκεφτεῖ, δὲν θέλησε νὰ «ἀποδείξει», γιατὶ τὸ τετράγωνο τῆς ὑποτείνουσας ἰσοῦται μὲ τὸ ἃθροισμα τῶν τετραγώνων τῶν δύο κάθετων πλευρῶν ἑνὸς ὀρθογώνιου τρίγωνου (νὰ ἒχουμε ὑπόψη μας ὃτι γιὰ τὸν Πυθαγόρα ἦταν μιὰ γεωμετρικὴ δήλωση γιὰ τὰ ἐμβαδὰ· ἡ σημερινὴ ἀλγεβρική του μορφὴ δόθηκε περίπου τὸν 16ο αἰ.). Αὐτὴ εἶναι καὶ μιὰ ἀπὸ τὶς σημαντικότερες συνεισφορὲς τοῦ Ἑλληνισμοῦ στὴν ἀνθρωπότητα: ἡ «ἀπόδειξη», μιὰ σειρά λογικῶν βημάτων, ποὺ ὁδηγεῖ στὸ «ὃπερ ἒδει δεῖξαι».

Ἡ οἰκονομική καὶ κοινωνικὴ ἐξέλιξη τῶν ἀποικιῶν τῆς Ἰωνίας, οἱ ἐμπειρίες ποὺ εἶχαν συσσωρευθεῖ ἀπὸ τοὺς Ἲωνες ἐμπόρους καὶ ναυτικούς, ἡ πολιτιστικὴ ἐπαφὴ μὲ τοὺς λαοὺς τῆς Ἀνατολῆς καὶ ἰδιαίτερα μὲ τοὺς Αἰγύπτιους, καθὼς καὶ ὁ – σὲ ὁρισμένες περιπτώσεις – δημοκρατικὸς προσανατολισμὸς τῶν πολιτευμάτων τους, εὐνόησε τὴν ἀνάπτυξη τῆς προσωπικῆς γνώμης καὶ κρίσης τῶν ἀνθρώπων, μπόρεσαν νὰ σηκώσουν τὰ μάτια τους ψηλὰ ὂχι γιὰ νὰ ἀντικρίσουν κάποιο θεό, ἀλλὰ τὸ ἲδιο τὸ σύμπαν, νὰ ἀναρωτηθοῦν γιὰ τὴν πρώτη του Ἀρχὴ καὶ τὶς θεϊκὲς ἢ ἀκόμη καὶ ἀπρόσωπες δυνάμεις ποὺ τὸ κινοῦν. Γιὰ τὸν Θαλῆ ἡ Ἀρχὴ τοῦ κόσμου εἶναι τὸ νερό, γιὰ τὸν Ἀναξίμανδρο τὸ ἂπειρο, γιὰ τὸν Ἀναξιμένη ὁ ἀέρας, γιὰ τὸν Ἡράκλειτο ἡ φωτιά, γιὰ τὸν Πυθαγόρα οἱ ἀριθμοὶ καὶ γιὰ τὸν Δημόκριτο τέλος, ὁ κόσμος συντίθεται ἀπὸ ἂτομα καὶ κενό. Ὁ τελευταῖος ἒψαχνε νὰ βρεῖ τὴν ἀλήθεια κάτω ἀπὸ τὴν ἐπιφάνεια τῶν πραγμάτων: «ἐν βυθῷ γὰρ ἡ ἀλήθεια». Παράλληλα, ὁ Ἣλιος, ἡ Γῆ, ἡ Σελήνη, οἱ ἀστερισμοί, ἡ κίνηση καὶ ἡ στάση ὡς φυσικές ἒννοιες, ἀκόμη κι ὁ μαγνητισμὸς εἶναι γι᾽αὐτοὺς ἀντικείμενα γιὰ ἐξερεύνηση· ὁ ὀργανικὸς κόσμος κι ὁ ἂνθρωπος δὲν τοὺς ἐνδιαφέρει ἀκόμη.

Τὸ μυθικὸ - θρησκευτικὸ στοιχεῖο ἦταν ἓνα σημεῖο συγκρότησης τοῦ πρὸ τῶν Ἑπτὰ Σοφῶν κόσμου, χαλαρώνοντας τὸ στοὺς αἰῶνες ποὺ ἀκολούθησαν, θὰ ἒπρεπε νὰ δημιουργηθεῖ μία νέα αἰτία κι ἓνας νέος ἠθικὸς στοχασμὸς ποὺ νὰ ἐπανασυγκροτεῖ τὸν κόσμο. Αὐτὸ τὸ νέο παράδειγμα δόθηκε ἀπὸ τοὺς λυρικοὺς καὶ τοὺς γνωμικοὺς ποιητές, συγκροτήθηκε ὃμως σὲ ἓνα σῶμα ἐντολῶν – παραγγελμάτων ἀπὸ τοὺς Ἑπτὰ Σοφούς, δεκαεπτὰ κατὰ τὸν Ἓρμιππο, ἀπὸ τοὺς ὁποίους ὃμως διαλέγει κανεὶς τελικὰ τοὺς ἑπτὰ ποὺ προτιμᾶ (ὁ ἀριθμὸς «ἑπτά» ἒχει συμβολική σημασία).

Φιλοσοφία ἒχουμε ὃταν ὁ ἂνθρωπος σκέπτεται λογικά, ἀδογμάτιστα, αἰτία της εἶναι ἡ ἀπορία ποὺ εἶναι ἒμφυτη στὰ ἀνθρώπινα ὂντα· λέει ὁ Ἀριστοτέλης στὸ πρῶτο βιβλίο τῶν «Μεταφυσικῶν»: «πάντες ἄνθρωποι τοῦ εἰδέναι ὀρέγονται φύσει». Ὁ Πυθαγόρας πρῶτος ἀποδίδει στὸν ἑαυτό του τὴν ἰδιότητα τοῦ φιλοσόφου στὶς συνομιλίες του μὲ τὸν ἡγεμόνα Λέοντα στὴν Σικυώνα, ὂχι δηλαδὴ τοῦ σοφοῦ, ἀλλὰ τοῦ φίλου τῆς σοφίας, αὐτοῦ ποὺ ἀπορεῖ καὶ ἐρωτᾶ, ποὺ μὲ τὴν δύναμη τοῦ νοός του προσπαθεῖ νὰ «σώσει» τὰ φαινόμενα· σοφὸς μπορεῖ νὰ εἶναι μόνον ὁ θεός. Ὁ Ἀριστοτέλης ἒχει τὴν γνώμη, ὃτι οἱ πρῶτοι ποὺ ἀξίζουν τὸν τίτλο τοῦ φιλοσόφου εἶναι οἱ Θαλῆς, Ἀναξίμανδρος καὶ Ἀναξιμένης, διότι ἀναζητοῦν νὰ λύσουν τὸ πρόβλημα τῆς ἀρχῆς ἀπὸ μιὰ καθαρὰ λογικὴ σκοπιά.

Αὐτὴ ἡ ἀλλαγὴ παραδείγματος, ἡ στροφὴ στὴν λογικὴ σκέψη, δὲν συντελεῖται στὴν μητροπολιτική Ἑλλάδα, ἀλλὰ στὴν περιφέρεια. Οἱ ἀποικίες τῆς Ἰωνίας, τῆς Μεγάλης Ἑλλάδας καὶ τῆς Θράκης πρωτοστατοῦν ὂχι μόνον στὴν πνευματική, ἀλλὰ καὶ στὴν ὑλικὴ ἀνάπτυξη. Ἐδῶ θὰ βροῦμε κυρίως τὶς πατρίδες τῶν Ἑπτὰ Σοφῶν. Ἡ Ἀθήνα περιμένει τὸν Σωκράτη, θὰ πάρει τὰ σκῆπτρα μετὰ τοὺς Περσικούς Πολέμους.

Τί εἲδους ἂνθρωποι ἦταν οἱ ἑπτὰ σοφοὶ καὶ τί ἀντιπροσώπευαν ἐκεῖνα τὰ χρόνια; Ἡ ἐρώτηση ἐπιδέχεται ἓνα εὐρὺ φάσμα ἀπαντήσεων, ἀπὸ τὴν πλήρη ἀπαξίωσή τους ἀπὸ τὸν Δάμωνα τὸν Κυρηναῖο, μέχρι τὴν βαθιὰ ἐκτίμηση τοῦ Πλάτωνα γιὰ τὸν Σόλωνα καὶ τὸν Μύσωνα ἢ ἂλλων γιὰ τὸν Θαλῆ καὶ τὸν Βίαντα. Τὸ σίγουρο εἶναι ὃτι ἦταν δίκαιοι ἂνθρωποι, νομομαθεῖς, ἀδέκαστοι στὶς κρίσεις τους, ἱκανοὶ πολιτευτὲς καὶ κυβερνῆτες, στὴν περίπτωση δὲ τοῦ Περίανδρου καὶ ἐν μέρει τοῦ Πιττακοῦ, τύραννοι. «Φιλοσοφοῦν» βραχύλογα, σὰν νὰ δίνουν στρατιωτικὰ παραγγέλματα, εἶναι αὐτὸ τὸ «λακωνίζειν» ποὺ θαύμαζε ὁ Πλάτων, μιὰ συμπυκνωμένη πρακτικὴ σοφία ποὺ ὁδηγεῖ, ἂν ἀκολουθηθεῖ, στὸ ἀτομικὸ καὶ κοινωνικὸ εὖ ζεῖν. Οἱ σοφοὶ στὸ σύνολό τους στέκονται ἀνάμεσα στὸν παλιὸ τρόπο σκέψης καὶ σ᾽αὐτὸν ποὺ ἀνατέλλει μὲ τοὺς σύγχρονούς τους Προσωκρατικούς. Ὁ Σόλων στὴν νομοθεσία καὶ στὴν πίστη του στὸ δημοκρατικὸ πολίτευμα κι ὁ Θαλῆς στὰ μαθηματικὰ καὶ τὴν ἀστρονομία, εἶναι ἐξέχουσες προσωπικότητες, πολὺ πιὸ μπροστὰ ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τους.

Ὁ Πλάτων στὸν «Πρωταγόρα» ἀναφέρεται στοὺς Ἑπτὰ Σοφοὺς καὶ εἰδικότερα στὸ «λακωνίζειν» ὡς τρόπο τοῦ φιλοσοφεῖν:

[342c] οἱ δὲ Λακεδαιμόνιοι, ἐπειδὰν βούλωνται ἀνέδην τοῖς παρ᾽ αὑτοῖς συγγενέσθαι σοφισταῖς καὶ ἢδη ἂχθωνται λάθρᾳ συγγιγνόμενοι, ξενηλασίας ποιούμενοι τῶν τε λακωνιζόντων τούτων καὶ ἐάν τις ἂλλος ξένος ὢν ἐπιδημήσῃ, συγγίγνονται τοῖς σοφισταῖς λανθάνοντες τοὺς ξένους, καὶ αὐτοὶ οὐδένα ἐῶσιν τῶν νέων [342d] εἰς τὰς ἂλλας πόλεις ἐξιέναι, ὣσπερ οὐδὲ Κρῆτες, ἳνα μὴ ἀπομανθάνωσιν ἃ αὐτοὶ διδάσκουσιν. εἰσὶν δὲ ἐν ταύταις ταῖς πόλεσιν οὐ μόνον ἂνδρες ἐπὶ παιδεύσει μέγα φρονοῦντες, ἀλλὰ καὶ γυναῖκες. γνοῖτε δ᾽ ἂν ὃτι ἐγὼ ταῦτα ἀληθῆ λέγω καὶ Λακεδαιμόνιοι πρὸς φιλοσοφίαν καὶ λόγους ἂριστα πεπαίδευνται, ὧδε: εἰ γὰρ ἐθέλει τις Λακεδαιμονίων τῷ φαυλοτάτῳ συγγενέσθαι, τὰ μὲν πολλὰ ἐν τοῖς λόγοις εὑρήσει [342e] αὐτὸν φαῦλόν τινα φαινόμενον, ἒπειτα, ὃπου ἂν τύχῃ τῶν λεγομένων, ἐνέβαλεν ῥῆμα ἂξιον λόγου βραχὺ καὶ συνεστραμμένον ὣσπερ δεινὸς ἀκοντιστής, ὣστε φαίνεσθαι τὸν προσδιαλεγόμενον παιδὸς μηδὲν βελτίω. τοῦτο οὖν αὐτὸ καὶ τῶν νῦν εἰσὶν οἳ κατανενοήκασι καὶ τῶν πάλαι, ὃτι τὸ λακωνίζειν πολὺ μᾶλλόν ἐστιν φιλοσοφεῖν ἢ φιλογυμναστεῖν, εἰδότες ὃτι τοιαῦτα οἷόν τ᾽ εἶναι ῥήματα φθέγγεσθαι [343a] τελέως πεπαιδευμένου ἐστὶν ἀνθρώπου. τούτων ἦν καὶ Θαλῆς ὁ Μιλήσιος καὶ Πιττακὸς ὁ Μυτιληναῖος καὶ Βίας ὁ Πριηνεὺς καὶ Σόλων ὁ ἡμέτερος καὶ Κλεόβουλος ὁ Λίνδιος καὶ Μύσων ὁ Χηνεύς, καὶ ἓβδομος ἐν τούτοις ἐλέγετο Λακεδαιμόνιος Χίλων. οὗτοι πάντες ζηλωταὶ καὶ ἐρασταὶ καὶ μαθηταὶ ἦσαν τῆς Λακεδαιμονίων παιδείας, καὶ καταμάθοι ἂν τις αὐτῶν τὴν σοφίαν τοιαύτην οὖσαν, ῥήματα βραχέα ἀξιομνημόνευτα ἑκάστῳ εἰρημένα: οὗτοι καὶ κοινῇ συνελθόντες [343b] ἀπαρχὴν τῆς σοφίας ἀνέθεσαν τῷ Ἀπόλλωνι εἰς τὸν νεὼν τὸν ἐν Δελφοῖς, γράψαντες ταῦτα ἃ δὴ πάντες ὑμνοῦσιν, γνῶθι σαυτόν καὶ μηδὲν ἂγαν. τοῦ δὴ ἓνεκα ταῦτα λέγω; ὃτι οὗτος ὁ τρόπος ἦν τῶν παλαιῶν τῆς φιλοσοφίας, βραχυλογία τις Λακωνική: καὶ δὴ καὶ τοῦ Πιττακοῦ ἰδίᾳ περιεφέρετο τοῦτο τὸ ῥῆμα ἐγκωμιαζόμενον ὑπὸ τῶν σοφῶν, τὸ χαλεπὸν ἐσθλὸν ἒμμεναι.

[342c] οἱ δὲ Λακεδαιμόνιοι, ὃταν θελήσουν ἐλεύθερα νὰ συνομιλήσουν μὲ τοὺς σοφιστές τους καὶ δὲν ἀντέχουν νὰ τοὺς μιλοῦν πιὰ στὰ κρυφά, ἀπομακρύνουν (ξενηλασία) τοὺς ξένους καὶ ὁποιουσδήποτε ἂλλους λακωνίζουν καὶ συναναστρέφονται τοὺς σοφιστές τους, χωρὶς νὰ τὸ πάρουν εἲδηση οἱ ξένοι, καὶ οἱ ἲδιοι δὲν ἐπιτρέπουν σὲ κανέναν ἀπὸ τοὺς νέους τους νὰ [342d] ξενιτεύεται, ὃπως κάνουν καὶ οἱ Κρῆτες, γιὰ νὰ μὴν ἀπομάθουν [οἱ νέοι] αὐτὰ ποὺ ἐκεῖνοι τοὺς διδάσκουν. Μέσα σὲ αὐτὲς τὶς πόλεις δὲν εἶναι μόνον ἄνδρες ποὺ ἒχουν μεγάλη ἰδέα γιὰ τὴν παιδεία τους, ἀλλὰ καὶ γυναῖκες. Μπορεῖτε νὰ ἐξακριβώσετε τὴν ἀλήθεια τῶν λεγομένων μου, τὸ ὃτι δηλαδὴ οἱ Λακεδαιμόνιοι εἶναι ἄριστα ἐκπαιδευμένοι στὴν φιλοσοφία καὶ τὴν ρητορικὴ μὲ τὸν ἀκόλουθο τρόπο: ἐάν θελήσει νὰ συζητήσει κανεὶς μὲ τὸν πιὸ ἀμαθὴ ἀπὸ τοὺς Λακεδαιμόνιους, στὴν ἀρχὴ θὰ νομίσει ὃτι εἶναι [342e] κανένας χαζός, καθὼς ὃμως θὰ εξελίσσεται ἡ συνομιλία, ὃπου βρεῖ εὐκαιρία [ὁ Λακεδαιμόνιος], θὰ πετάξει κάτι μικρὸ καὶ στριφογυριστὸ σὰν νὰ ἦταν κανένας ἒξοχος ἀκοντιστής, ὣστε νὰ φανεῖ ἐκεῖνος ποὺ μιλᾶ μαζὶ του, ὃτι δὲν καλύτερος ἀπὸ μωρό παιδί. Αὐτὸ λοιπὸν τὸ πράγμα τὸ ἒχουν κατανοήσει καὶ οἱ σημερινοὶ καὶ οἱ παλιοί, ὃτι δηλαδὴ τὸ νὰ μιμεῖται κανεὶς τοὺς Λάκωνες περισσότερο ἒχει νὰ κάνει μὲ τὴν φιλοσοφία παρὰ μὲ τὴν γυμναστική, ἀφοῦ γνωρίζουν ὃτι μόνον ἓνας [343a] ἄριστα ἐκπαιδευμένος μπορεῖ νὰ λέει τέτοια πράγματα. Αὐτὸ τὸ εἶδος τοῦ σοφοῦ ἦταν ὁ Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, ὁ Πιττακὸς ὁ Μυτιληναῖος, ὁ Βίας ὁ Πριηνεύς, ὁ δικός μας Σόλων [ὁ Ἀθηναῖος], ὁ Κλεόβουλος ὁ Λίνδιος, ὁ Μύσων ὁ Χηνεὺς καὶ ἓβδομος μεταξὺ αὐτῶν ὁ Χίλων ὁ Λακεδαιμόνιος. Ὃλοι αὐτοὶ ζήλεψαν, ἀγάπησαν καὶ μετεῖχαν τῆς παιδείας τῶν Λακεδαιμονίων· τὸ καταλαβαίνει κανεὶς αὐτὸ ἀπὸ μερικά ἀξιομνημόνευτα καὶ σύντομα λόγια ποὺ ὁ καθένας τοὺς ἒχει πεῖ, [343b] τὰ ὃποια συγκέντρωσαν καὶ ἀφιέρωσαν στὸν ναό τοῦ Ἀπόλλωνα στοὺς Δελφούς ὡς ἀποδείξεις τῆς σοφίας τους καὶ ὃλοι τὰ ἐξυμνοῦν, δηλαδὴ τὸ «γνῶθι σαυτόν» καὶ τὸ «μηδὲν ἂγαν». Γιατί λοιπὸν τὰ λέω αὐτὰ; Γιὰ νὰ δεῖτε ὃτι αὐτὸς εἶναι ὁ παλαιὸς τρόπος τοῦ νὰ φιλοσοφεῖς, μιὰ δηλαδὴ λακωνική βραχυλογία· καὶ τὸ ἀπόφθεγμα τοῦ Πιττακοῦ «δύσκολο εἶναι νὰ εἶναι κανεὶς ἐνάρετος» περιφερόταν καὶ ἐγκωμιαζόταν ἀπὸ τοὺς σοφούς.


Ἓνας πλήρης κατάλογων τῶν Σοφῶν εἶναι ὁ ἑξῆς:
Θαλῆς ὁ Μιλήσιος
Πιττακὸς ὁ Μυτιληναῖος
Βίας ὁ Πριηνεύς
Κλεόβουλος ὁ Λύνδιος ἢ Ρόδιος
Σόλων ὁ Ἀθηναῖος
Περίανδρος ὁ Κορίνθιος,
Χίλων ὁ Λακεδαιμόνιος
Ἀκουσίλαος υἱός Κάβα ἢ Σκάβρα
Ἀναξαγόρας ὁ Κλαζομένιος
Ἀνάχαρσις ὁ Σκύθης
Ἀριστόδημος ὁ Ἡρακλείδης
Ἐπιμενίδης ὁ Κρὴς
Ἐπίχαρμος ὁ Κῶος ἢ Συρακούσιος
Λάσος ὁ Ἑρμιονεὺς
Λίνος υἱός Οἰάγρου
Λεώφαντος ὁ Γορσιεὺς
Μύσων Στρύμωνος ἢ ὁ Χηνεὺς
Ὀρφεὺς ὁ Θρᾷξ
Πάμφυλος υἱός Αἰγιμίου
Πεισίστρατος υἱός Ἱπποκράτους τυρανοπάτορος
Πυθαγόρας ὁ Σάμιος
Φερεκύδης ὁ Σύριος

Πέμπτη, 29 Σεπτεμβρίου 2016

Συγγένειες

Χίλων ο Λακεδαιμόνιος [Διογένης Λαέρτιος, «Βίοι Φιλοσόφων», 1.69]
«Ζεὺς τί εἲη ποιῶν· … τὰ μὲν ὑψηλὰ ταπεινοῦν, τὰ δὲ ταπεινὰ ὑψοῦν.»
Ἰησοῦς ὁ Ναζωραῖος [Λουκᾶς, ιη´ 14]
«… πᾶς ὁ ὑψῶν ἑαυτὸν ταπεινωθήσεται, ὁ δὲ ταπεινῶν ἑαυτὸν ὑψωθήσεται.»

Τρίτη, 13 Σεπτεμβρίου 2016

Μικρές Ιστορίες 35: Να μην αργείτε στα Μαθήματα

Ήταν απόγευμα του 1939 κι ο τελειόφοιτος φοιτητής μαθηματικών George Dantzig είχε αργήσει στο μάθημα του καθηγητή Jerzy Neyman. Μόλις μπήκε στην αίθουσα το μάθημα ήταν προς το τέλος του, είδε στον πίνακα κάτι προβλήματα Στατιστικής, τα αντέγραψε στα γρήγορα, οι ασκήσεις για το άλλο μάθημα θα είπε μέσα του, και γύρισε σπίτι του. Αυτές οι ασκήσεις του φάνηκαν πιο δύσκολες από τις άλλες, μάλιστα του πήραν μερικές μέρες να τις λύσει. Όταν τις παρέδωσε δικαιολόγησε την αργοπορία στην ασυνήθιστη δυσκολία των προβλημάτων.

Έξι βδομάδες αργότερα δέχτηκε την επίσκεψη ενός ξαναμμένου καθηγητή  Neyman. Οι ασκήσεις που είχε λύσει δεν ήταν ασκήσεις, αλλά δύο διάσημα άλυτα για την εποχή προβλήματα Στατιστικής!

Σε μια συνέντευξή του το 1986 στο College Mathematics Journal, ο Dantzig είπε:
“Ένα χρόνο αργότερα, όταν άρχισα να ανησυχώ για το τι θέμα να διαλέξω για τη διδακτορική διατριβή μου, ο Neyman μου πρότεινε να δέσω σε σπιράλ τις αποδείξεις μου και θα τις έκανε αποδεκτές σαν διδακτορικό”.

Σημείωση: Η ιστορία αυτή έγινε αστικός μύθος στην Αμερική και κυκλοφορεί σε διάφορες παραλλαγές.

Παρασκευή, 9 Σεπτεμβρίου 2016

Σημειώσεις Αισθητικής

Τις «Σημειώσεις Αισθητικής» μπορείτε να καταβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.
Ο «Πρόλογος» και η «Εισαγωγή» που παραθέτω κατωτέρω δεν χρησιμοποιούν τη γραμματοσειρά που αναφέρω στο κείμενο για τεχνικούς λόγους.
Aesthetics

ΠΡΟΛΟΓΟΣ


Οἱ λόγοι ποὺ μὲ ἒκαναν νὰ γράψω, καλύτερα νὰ ἀντιγράψω καὶ νὰ ἐπιμεληθῶ, αὐτὲς τὶς σημειώσεις εἶναι τελείως ξένοι πρὸς τὸ ἀντικείμενο τῆς Αἰσθητικῆς.

Ἓνας ψυχαναγκασμός μου, ποὺ πολὺ ἐκτιμῶ, εἶναι ἡ συλλογή, διερεύνηση καὶ καταλογράφηση γραμματοσειρῶν. Ἢθελα λοιπὸν νὰ δοκιμάσω ὁρισμένες ἑλληνικὲς πολυτονικὲς γραμματοσειρὲς σὲ ἐκτενὲς κείμενο, κυρίως τὴν GFS Neohellenic, ποὺ εἶναι ἡ ψηφιακή μετενσάρκωση τῆς γραμματοσειρᾶς πολλῶν σχολικῶν βιβλίων τοῦ ΟΕΔΒ τῆς περιόδου 1960-80 - εὐκρινὴς, μὲ γεωμετρικὴ ὀμορφιὰ - εἶναι ἡ γραμματοσειρὰ ποὺ χρησιμοποίησα σ᾽ αὐτὴν τὴν ἐργασία, ἐκτὸς τῶν πλαγίων γραμμάτων (italics), ὃπου χρησιμοποίησα τὴν Theano-Didot.

Μιᾶς καὶ στὸ χειρόγραφο χρησιμοποιῶ τὸ πολυτονικό, ἢθελα νὰ κάνω μιὰ ἐπανάληψη στοὺς κανόνες του, ἐξασκούμενος παράλληλα στὴν πολυτονικὴ πληκτρολόγηση. Ὡς μαθητὴς διδάχθηκα τὸν Τζάρτζανο, ὁ Τριανταφυλλίδης, τοῦ ὁποίου τὴ «Μικρὴ Νεοελληνικὴ Γραμματικὴ (1965)» χρησιμοποίησα γιὰ τὸν τονισμὸ τοῦ κειμένου, μοῦ ἂλλαξε τὰ περισσότερα· «ὀξεία» μὲ ὀξεία καὶ ὂχι μὲ περισπωμένη, «Πειραιὰς» καὶ ὂχι «Πειραιᾶς»... Μετὰ ἀπὸ ἀρκετὴ μελέτη καὶ συζητήσεις μὲ ἀγαπημένο ἐπαΐοντα φίλο, κάπως τὸ τοπίο ξεκαθάρισε. Κατέληξα στὸ ὃτι δὲν ὑπάρχει μιὰ ὀρθή γενικὴ Ὀρθογραφία τῆς ἑλληνικῆς, ἀλλὰ «ἱστορικὲς» ὀρθογραφίες, ἢ καλύτερα καὶ γενικότερα Γραμματικές. Μετὰ ἀπ᾽ αὐτὴν μου τὴν περιπέτεια καὶ ὃσο μοῦ ἐπιτρέπεται νὰ ἒχω ἂποψη γιὰ τὸ θέμα, τὸ μονοτονικὸ, τώρα πιά, μοῦ φαίνεται σὰν μιὰ φυσικὴ κατάληξη μιᾶς μακρᾶς ἱστορικῆς διαδρομῆς. [Γιὰ τὴν πρότερή μοῦ στάση ἀπέναντι στὸ γλωσσικὸ ζήτημα, πῆρα τὸ ἲδιο μάθημα γιὰ πολλοστὴ φορὰ: νὰ μὴν ἐκφέρω ἂποψη γιὰ πράγματα ποὺ δὲν γνωρίζω σὲ κάποιο βάθος...] Μιᾶς καὶ δὲν εἶμαι φιλόλογος, ἐπιλέγω τὸ πολυτονικό γιὰ καθαρὰ αἰσθητικοὺς λόγους.

Πρὶν ἐπιχειρήσω τὴν ὁριστικὴ μετάβαση ἀπὸ τὸ MS Word στὸ ἐλεύθερο λογισμικὸ LibreOffice, ἂν καὶ λόγω ἀσθενοῦς χαρακτήρα λοξοκοιτῶ καὶ πρὸς τὸ Pages, χρειαζόμουν ἓνα δυνατὸ crash test, γιὰ νὰ δῶ τὶς δυνατότητες καὶ τὰ ὃρια τοῦ προγράμματος. Ὃλη ἡ ἐργασία ἒγινε στὸ LibreOffice.

Τέλος, εἶχα σκεφτεῖ ἓναν τρόπο ἡμι-αυτοματοποιημένης μετατροπῆς μονοτονικοῦ σὲ πολυτονικὸ καὶ χρειαζόμουν λεξιλόγιο· ἀντὶ νὰ ἀντιγράψω ἓνα ὁλόκληρο λεξικὸ θεώρησα πιὸ ἐνδιαφέρον νὰ ἀντιγράψω ἓνα κείμενο, ἢ καλύτερα ἓνα βιβλίο καὶ νὰ «σώζω» τὴν κάθε λέξη σὲ δικό μου λεξικό.

Ἐπέλεξα λοιπὸν γιὰ ἀντιγραφή τὸ «Ἀνθολόγιο Φιλοσοφικῶν Κειμένων» τῆς ΣΤ´ Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, 1976. Μόλις τελείωσα τὴν ἐπίπονη ἐργασία, θεώρησα ὃτι δὲν θὰ ἒπρεπε νὰ τὸ ἀφήσω ὀρφανό κι ἒτσι συνέχισα μὲ τὰ «Στοιχεῖα Φιλοσοφίας» τῆς Γ´ Λυκείου, 1980. Εἶχα ἐπιτελέσει τὸν ἀρχικό μου στόχο, ἐπειδὴ ὃμως δὲν ἀντέγραφα ἁπλῶς, ἀλλὰ ἀπὸ τὴ μιὰ φρόντιζα γιὰ τὴν καλαισθησία τῆς γραφῆς, τὴ μορφοποίηση τοῦ κειμένου καὶ τὸ γενικότερο στήσιμο, ἀπὸ τὴν ἂλλη ἀναζωπυρωνόταν τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὴν Αἰσθητική, ἀποφάσισα νὰ συνεχίσω τὴ μελέτη καὶ ὃτι διαβάζω νὰ τὸ καταγράφω· μιὰ παλιὰ καὶ ἀποτελεσματικὴ συνήθεια, γιὰ νὰ μαθαίνω καὶ νὰ συγκρατῶ στὴ μνήμη μου. Παράλληλα, τὰ ὃσα κατέγραφα ἐμπλούτιζα μὲ σχόλια, εἰκόνες, παραπομπές, ὑποσημειώσεις (ὃλες δικές μου στὸ κείμενο) κλπ., χωρὶς ὃμως νὰ ἐπεμβαίνω κριτικὰ, μιᾶς καὶ δὲν εἶμαι φιλόσοφος οὒτε βαθὺς γνώστης τοῦ ἀντικειμένου. Προέκυψε λοιπὸν μιὰ ἐργασία πλέον τῶν ἑξήντα σελίδων.

Ποιόν μπορεῖ νὰ ἐνδιαφέρει μιὰ τέτοια ἐργασία, ἡ ὁποία, κυρίως, δὲν εἶναι πρωτότυπη, καὶ γιατὶ τὴν δημοσιοποιῶ; Καταρχὰς σκέφτηκα τοὺς σπουδαστὲς τῶν ἀνώτερων θεωρητικῶν τῆς μουσικῆς. Στο ὠδεῖο διδάσκουμε Ἱστορία τῆς Μουσικῆς καὶ Μορφολογία, ὂχι ὃμως καὶ τὰ σημαντικότατα ἀντικείμενα τῆς Αἰσθητικῆς καὶ τῆς Ἱστορίας τῆς Τέχνης. Τὴν προορίζω λοιπὸν γιὰ τὸν στενὸ κύκλο τῶν μαθητῶν μου, ἀλλὰ βέβαια καὶ γιὰ ὃποιον ἂλλο θὰ τὴν ἒβρισκε χρήσιμη. Κάποιος γιὰ παράδειγμα, ποὺ θέλει νὰ κάνει μιὰ «ἀρχή» μὲ τὸ ἀντικείμενο, θὰ βρεῖ ἀρκετὸ ὑλικό, ποὺ ἲσως τοῦ κεντρίσει τὸ ἐνδιαφέρον γιὰ περαιτέρω καὶ εἰς βάθος μελέτη.

Ἡ πνευματική ἰδιοκτησία εἶναι κάτι ποὺ πρέπει νὰ σεβόμαστε (ὃ σὺ μισεῖς ἑτέρῳ μὴ ποιήσεις). Ἡ ἐργασία αὐτὴ δὲν ἀποσκοπεῖ στὸ κέρδος οὒτε στὴ δόξα. Στην ἐποχὴ τῶν PDFs καὶ τῶν ebooks, τὸ τοπίο τοῦ copyright εἶναι κάπως θολό. Προσπάθησα νὰ καταγράψω τοὺς συγγραφεῖς τῶν ἀποσπασμάτων ποὺ χρησιμοποίησα, πέραν αὐτῶν τῶν δύο σχολικῶν βιβλίων ποὺ ἀντέγραψα ἐξ ὁλοκλήρου, τὰ ὁποῖα μπορεῖ νὰ βρεῖ κανεὶς καὶ νὰ μεταφορτώσει ἐλεύθερα ἀπὸ τὸ διαδίκτυο, χωρὶς ὃμως νὰ ὑπερφορτώσω τὸ κείμενο.
Ἀναφέρω κατωτέρω τὰ βιβλία ποὺ χρησιμοποίησα περισσότερο:
• Α. Κελεσίδου-Γαλανοῦ, Γ. Ἀλατζόγλου-Θέμελη, Ε. Ν. Ρούσσου, «Στοιχεῖα Φιλοσοφίας (Εἰσαγωγὴ στὴ Φιλοσοφία)», ΟΕΔΒ 1980
• ὃ.π., «Ἀνθολόγιο Φιλοσοφικῶν Κειμένων», ΟΕΔΒ 1976
• M. C. Beardsley, «Ἱστορία τῶν Αἰσθητικῶν Θεωριῶν», Νεφέλη, 1989
• Χ. Γιανναρᾶ, «Σχεδίασμα Εἰσαγωγῆς στὴ Φιλοσοφία», Δόμος, 1994
• Σωκράτης Γκίκας, «Φιλοσοφικὸ Λεξικό», Σαββάλας, 2002
• Ι. Ν. Θεοδωρακόπουλος, «Εἰσαγωγὴ στὴ Φιλοσοφία», Τόμος Γ´, 1975
• Ε. Ν. Παπανοῦτσος, «Αἰσθητική», Νόηση, 2003
Σπέτσες, Αὒγουστος 2016


ΕΙΣΑΓΩΓΗ


Πίνω τὸν καφέ μου στὸ μπαλκόνι. Κοιτάζω τὴν αὐθεντικὴ χειροποίητη πορσελάνινη Limoges κούπα μου, ποὺ στέκεται περήφανα πάνω στὸ πλούσια ζωγραφισμένο πιατάκι της. Ἓνα περίτεχνο σχέδιο σὲ ἁπαλὸ γαλάζιο, ὓφους μπαρόκ θὰ ᾽λεγα, τὴν τυλίγει καὶ κάπου στὴ μιὰ πλευρά της τὴν στεφανώνει μιὰ χρυσὴ κορόνα. Τὸ χεῖλος της, ἰδανικὰ καμπυλωμένο πρὸς τὰ μὲ, σὰ γλυκὸ φιλὶ ὃταν ρουφᾶς τὸν καφέ σου, ἡ χωρητικότητά της ἰδανικὴ καὶ ἡ δὲ χειρολαβὴ τόσο ἂνετη, ποὺ δὲ θὲς νὰ τὴν ἀφήσεις.

Σκέφτομαι ὃτι ἡ κούπα μου εἶναι ὡραία, εἶναι ὂμορφη, μοῦ ἀρέσει τόσο πολὺ ποὺ ψάχνω κι ἂλλα ἐπίθετα γιὰ νὰ τὴ χαρακτηρίσω... Εἶναι σχόλη κι ἒχω χρόνο νὰ παιδέψω τὴν ἰδέα τῆς ὀμορφιᾶς τῆς συγκεκριμένης κούπας κι ἲσως νὰ πετάξω τόσο μακριά, μέχρι τὴν ἰδέα τῆς ἲδιας τῆς ὀμορφιᾶς.

Γιατί ἡ κούπα μου εἶναι ὡραία;

Πιθανῶς ἡ ὀμορφιὰ της νὰ ὀφείλεται στὸ ὑλικό της· καθαρὴ ἂργιλος, ἡ καολίνη ποὺ λένε, μὲ ψιλὴ σκόνη ἀπὸ χαλαζιακὴ ἂμμο και μαρμαρυγία. Μὰ εἶναι κάθε κάθε ἀντικείμενο πλασμένο ἀπὸ πορσελάνη ὂμορφο τότε; Μήπως τὸ ὑλικὸ μὲ τὸ ὁποῖο πλάστηκε μαζί μὲ τὴ μορφὴ ποὺ τῆς ἒδωσε ὁ κατασκευαστής της καὶ τὶς ζωγραφιὲς μὲ τὶς ὁποῖες τὴ στόλισε ὁ καλλιτέχνης τὴν κάνουν νὰ φαίνεται ὂμορφη; Ἂν τὸ δῶ λίγο πιὸ ἀφηρημένα, μήπως ὑπάρχει μιὰ ἰδέα τοῦ ὡραίου, ἡ ὁποία ἐγγράφεται στὸ μυαλό μας μόλις γεννιόμαστε - ἢ στὴ ψυχή μᾶς ἂν θέλετε· βλέπουμε τὴν κούπα ἡ ὁποία συμμετέχει σ᾽ αὐτὴν τὴν ἰδέα καὶ τὴ χαρακτηρίζουμε ὂμορφη; Καὶ ποιός ἒφτιαξε τὸ πρότυπο τῆς ὂμορφης κούπας; Ὁ Θεός; Κι ἂν δὲν πιστεύω στὴν ὓπαρξή Του, τότε πάει στράφι ὁ ὃλος συλλογισμός μου;

Ἂν ἀφήσω γιὰ λίγο τὸ Θεὸ καὶ τὴν ἐνασχόλησή του μὲ τὴν κούπα μου, θὰ ᾽λεγα ὃτι ἡ συγκεκριμένη συμμετέχει στὴ μεταφυσικὴ οὐσία τῆς ὀμορφιᾶς κι ἒτσι γίνεται κι ἡ ἲδια ὂμορφη, ἀλλὰ πάλι πολὺ φοβᾶμαι, ὃτι μετὰ τὴ φυσικὴ ὑπάρχει ὃ,τι καὶ πιὸ βόρεια ἀπὸ τὸ βόρειο πόλο... Λοιπόν, αὐτὴ ἡ κούπα μὲ κάνει καλὸ κι ἀγαθό, αὐτὸ εἶναι, γι᾽ αὐτὸ εἶναι ὂμορφη! Ἐσύ ποὺ μὲ διαβάζεις, ἂν δεῖς τὴν κούπα μου, θὰ γίνεις καλὸς κι ἀγαθός; Θὰ τὴν πεῖς ὂμορφη;

Ἲσως θὰ πρέπει νὰ βρῶ ἓνα ἐπιχείρημα πιὸ ἀντικειμενικό, ἂν ἡ κούπα μου εἶναι πραγματικά ὂμορφη, ὁ καθένας θὰ πρέπει νὰ τὴ βρίσκει ὂμορφη. Εἶναι ὃμως αὐτὸ δυνατόν; Ἂν δὲ μπορεῖ νὰ συμφωνήσει ὃλος ὁ κόσμος γιὰ τὸ ὃτι ἡ μουσικὴ τοῦ Bach εἶναι ὂμορφη, θὰ μπορέσει νὰ συμφωνήσει γιὰ τὴν ὀμορφιὰ τῆς κούπας μου;

Τὶ θέλει νὰ μοῦ πεῖ ὁ καλλιτέχνης μ᾽ αὐτὴν του τὴν κούπα; Τὴν ἒφτιαξε ἁπλᾶ γιὰ νὰ βιοποριστεῖ; Ἦρθε σὲ μιὰ τέτοια κατάσταση ὁ νοῦς του ποὺ ἦταν ὣριμος γιὰ μιὰ τέτοια κούπα; Ἢθελε νὰ μεταφέρει κάποιο συναίσθημά του; Νὰ μὲ κάνει μέτοχο σὲ κάποια σκέψη του; Νὰ μὲ κάνει νὰ νιώσω τὴ χαρά ποὺ νιώθει ἐκεῖνος γιὰ τὴ ζωὴ ἢ μήπως ἢθελε νὰ θρηνήσει κάποιο ἀγαπημένο του πρόσωπο; Κι ἐγώ, μπορῶ νὰ νιώσω κάτι ἀπ᾽ ὃλα αὐτὰ; Θὰ νιώσω τὰ ἲδια συναισθήματα ποὺ ἒνιωσε ἐκεῖνος ἢ θὰ φτιάξω τὶς δικές μου σκέψεις, συναισθήματα, ἰδέες, μὲ ἀφορμὴ τὴν κούπα του;

Κάθομαι νὰ συντάξω ἓνα κατάλογο σὰ τὸν Perec: ἡ κούπα μου εἶναι φτιαγμένη μὲ ἐνθουσιασμό, ὁ καλλιτέχνης ποὺ τὴν κατασκεύασε ἦταν μεγαλοφυής· τὴ διακρίνει ἡ ἀντικειμενικότητα, εἶναι πρωτότυπη, ἒχει ἁρμονία, ποιητικότητα, ρυθμὸ καὶ συμμετρία, τὸ σχῆμα της εἶναι παραβολοειδὲς ἀπὸ περιστροφή, ἂρα ἐμπεριέχει μαθηματικὰ - καλὸ αὐτὸ, πάντα πιάνει, ἒχει τὸ ἰδανικὸ βάρος, θὰ ᾽λεγες ὃτι ἐξισορροπεῖ τὴ βαρύτητα· μὲ ὁδηγεῖ στὸ καλὸ, στὴν ἀρετή, βλέποντάς την γίνομαι καλύτερος ἂνθρωπος, ἓλκει τὴν ψυχή μου πρὸς τὰ ἂνω καὶ μὲ κάνει μέτοχο τῆς θείας τάξης· εἶναι ὡραία λόγω τῆς μορφῆς της κι ὂχι λόγω τοῦ περιεχομένου της· τὴν ἀντιλαμβάνομαι ὡραία χάρη στὴ διάνοια καὶ τὴ φαντασία μου· εἶναι ὡραία καὶ δὲν ὑπάρχει κανένας σκοπὸς ἢ συμφέρον γι᾽ αὐτὸ· μὲ βοηθᾶ νὰ κατανοήσω τὴν πραγματικότητα, ἀναπαριστᾶ τὴν πραγματικότητα καὶ μὲ πάει πέρα ἀπ᾽ αὐτήν, τὴν διαμορφώνει ἒτσι ὃπως θὰ ἢθελα νὰ εἶναι· ἡ θέασή της μὲ καθαρίζει ἀπὸ τὶς ἁμαρτίες μου, δίνει μορφή, νόημα καὶ κατεύθυνση στὴ ζωή μου· ἐνεργοποιεῖ τὸ νοῦ μου αἰσθησιακὰ, νοητικὰ καὶ ἠθικά· ἐκφράζει τὴ χαρὰ τῆς ζωῆς· βάζει τάξη στὸ χάος τῆς ζωής· ἐξευγενίζει τὶς ἐρωτικὲς ὁρμές μου, ἱκανοποιεῖ μυστικὲς καὶ ἀπωθημένες ἐπιθυμίες μου, μοῦ ἀποκαλύπτει πτυχὲς τοῦ Εἶναι· γλυκαίνει τὶς ὑπαρξιακὲς ἀνησυχίες καὶ φόβους μου...

Ἀδέξιος ὃπως εἶμαι, πάω νὰ πιάσω τὰ τσιγάρα καὶ ρίχνω τὴν πολυτραγουδισμένη κούπα ἀπ᾽ τὸ τραπεζάκι. Τώρα ποὺ μαζεύω τὰ συντρίμμια της μὲ τὸ φαράσι, σκέφτομαι ὃτι αὐτὴ ἡ κούπα πρόσθεσε κάτι στὴ φύση, τὴν εὐχαριστῶ γιὰ τὶς χαρές ποὺ μοῦ ᾽δωσε, ἀλλὰ κυρίως γι᾽ αὐτὰ ποὺ μὲ ᾽κανε νὰ σκεφτῶ.
Πειραιάς, Σεπτέμβριος 2016

Κυριακή, 4 Σεπτεμβρίου 2016

I love you baby

Ὃταν ἀπευθύνουμε αὐτὴν τὴν ἒκφραση σὲ νήπια, κυριολεκτοῦμε· ὃταν τὴν ἀπευθύνουμε σὲ ἐνήλικες λόγῳ συναφῶν πρὸς τὰ νήπια ἰδιοτήτων τους (ἁπαλὸ δέρμα, εὐωδία , χαριτωμένες ἐκφράσεις καὶ χειρονομίες, ἂν καὶ πολλὲς φορές δὲν ὑπάρχει διαφορὰ ενηλίκων καὶ νηπίων...), θὰ πρέπει νὰ ἒχουμε ὑπόψη μας τὸ ἑξῆς λῆμμα:

βαβαί: ἐπιφώνημα «μπά, μπά!, πώ, πώ!» (> λατινικὰ babae), βαβάζω (καὶ βαβίζω, -ύζω) «ὁμιλῶ  ἀσαφῶς, ἐκβάλλω ἀνάρθρους φωνάς», βάβαξ, ὁ «φλύαρος», βαβράζω «τερετίζω, τρίζω», ἐπὶ προσώπων: ἀγγλικὰ baby = παιδίον, μεσαιωνικὰ γερμανικὰ babe = μήτηρ, buobe = παῖς, παιδάριον, λιθουανικὰ bòba = ἡ γραία κτλ.

(Ἀπὸ τὸ «Ἐτυμολογικὸν Λεξικόν τῆς Ἀρχαίας Ἑλληνικῆς,» ὑπὸ J. B. Hofmann,   ἐξελληνισθὲν ὑπὸ Α. Δ. Παπανικολάου, 1974.

Σάββατο, 3 Σεπτεμβρίου 2016

Οι Κανόνες


Παρασκευή, 5 Αυγούστου 2016

Παλιά Αναγνωστικά

Το εξώφυλλο σπανιότατου Αναγνωστικού της ΣΤ’ Τάξης Δημοτικού “Οδηγοί της Ζωής”, του Χαρίλαου Αθ. Δημητρακόπουλου, δημοδιδάσκαλου και εισηγητή της Μαρασλείου Παιδαγωγικής Ακαδημίας, με εικονογράφηση του Ι. Μεσσηνέζη. Κυκλοφόρησε σε 7000 αντίτυπα από τον Εκδοτικό Οίκο Ι. Ν. Σιδέρη, 25 ημέρες πριν την 4η Αυγούστου του 1936. Ετιμάτο δεμένο 29.40 δρχ. Με την νέα σχολική χρονιά διδάχτηκε ελάχιστα και τελικά αποσύρθηκε, γεγονός περίεργο μιας και ο Δημητρακόπουλος αντιπροσώπευε το άκρως συντηρητικό ρεύμα της Μαρασλείου και της εποχής γενικότερα.
Στη φωτό που ακολουθεί, “η Γυναίκα του Ναύτη”, πιθανώς του Μεσσηνέζη.

Δευτέρα, 18 Ιουλίου 2016

Αφελείς Θερινές Ερωτήσεις ή pour passer la mélancolie la quelle se joue lentement et à discretion

Τι σημαίνει για μας ότι το Σύμπαν εξηγείται από τα Μαθηματικά;
Αν υπάρχει Θεός, πως είναι δυνατόν σε όλα τα θρησκευτικά κείμενα, όλων των θρησκειών, να μην υπάρχει έστω μια αναφορά στο π; (να μην αδικήσω τις Βέδες βέβαια)
Σε τι χρησιμεύει η “μετά θάνατον ζωή” στο Σύμπαν;
Αν το Σύμπαν έχει περισσότερες από 4 διαστάσεις πρέπει να ανησυχώ για το κομμάτι του εαυτού μου που βρίσκεται στις υπόλοιπες;
Αυτές οι υπόλοιπες διαστάσεις λένε ότι είναι σφόδρα καμπυλωμένες και στενά περιελιγμένες. Μήπως σε αυτό οφείλεται το άγχος και η πίεσή μου;
Τι υπήρχε πριν την Μεγάλη Έκρηξη; Αν υπήρχε ένα 4D άστρο το οποίο κατέρρευσε σε 4D μαύρη τρύπα και το Σύμπαν μας είναι ο 3D ορίζοντας γεγονότων του, τι υπήρχε πριν από αυτό; Και πάει λέγοντας …
Θα αποφασίσουν επιτέλους τις είναι οι Μαύρες Τρύπες;
Μερικοί επιστήμονες πιστεύουν ότι το Σύμπαν είναι άπειρο. Πως είναι αυτό δυνατόν, μιας και η Μεγάλη Έκρηξη έγινε πριν 13.8 δις χρόνια πριν και από τότε άρχισε να διαστέλλεται (συμπεριλαμβανομένης και της πληθωριστικής διαστολής);
Σύμφωνα με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, δεν υπάρχει απόλυτο (Νευτώνειο) κοσμικό ρολόι. Πως μετράμε λοιπόν την ηλικία του Σύμπαντος σε 13.8 δις χρόνια;
Το Σύμπαν διαστέλλεται, δηλαδή οι 3 χωρικές διαστάσεις του μεγαλώνουν; Τι γίνεται με το χρόνο (την 4η διάσταση);
Τι υπάρχει στο τέλος του Σύμπαντος; Έχει τέλος (όριο);
Πως φαίνεται το Σύμπαν “απ’ έξω”;
Οι φανταστικοί αριθμοί είναι “πραγματικοί”;
Πως φαίνεται ο κόσμος αν ταξιδεύεις καβάλα σε μια ακτίνα φωτός;
Αν κάποια στιγμή αποδειχθεί ότι το Σύμπαν είναι προσομοίωση (simulation) τι θα αλλάξει στις ζωές μας;
Αν κάποια στιγμή αποδειχθεί ότι υπάρχουν Παράλληλα Σύμπαντα, τι θα αλλάξει στις ζωές μας;
Είναι δυνατόν σε κάποιο εξωτικό Παράλληλο Σύμπαν να υπάρχουν δύο χρονικές διαστάσεις; Αν ζούσα σε ένα τέτοιο, θα συνέχιζα να αργώ στα ραντεβού μου;
- [Αυτοκριτική] Αν κάθε φορά που παίρνουμε μια απόφαση δημιουργείται και ένα Παράλληλο Σύμπαν, προσωπικά, έτσι αναποφάσιστος που είμαι, έχω συνεισφέρει στη δημιουργία πολλών.
- [Γονική Ανησυχία] Πόσα παιδιά έχω συνολικά σε όλα τα παράλληλα Σύμπαντα;
- [Αντρική Ανησυχία 1] Πόσες γυναίκες συνολικά έχω γνωρίσει σε όλα τα παράλληλα Σύμπαντα;
- [Αντρική Ανησυχία 2] Είναι οι ίδιες με αυτού εδώ του σύμπαντος;
Αν το Σύμπαν διαστέλλεται, τότε διαστέλλεται και ο χώρος μεταξύ των στοιχειωδών σωματιδίων. Είναι δυνατόν κάποια στιγμή ο πυρήνας ενός ατόμου να μην μπορεί να κρατήσει τα ηλεκτρόνιά του γιατί αυτά θα βρίσκονται αρκετά μακριά του και να διαλυθούν τα πάντα;
Γερνάνε τα πρωτόνια; (δίνει μια απάντηση ο Hawking στο “Χρονικό του Χρόνου”)
Αν το Σύμπαν είναι άπειρο, υπάρχουν και άπειροι πλανήτες σαν και τον δικό μας; Σε όλους αυτούς έχω κάνει τα ίδια λάθη που έκανα σ’ αυτόν εδώ;
Λένε κάποιοι: η θετική ενέργεια της ύλης ισούται με την αρνητική ενέργεια της βαρύτητας. Σούμα μηδέν και δεν υπάρχουμε. Το μόνο που υπάρχει είναι ο Φυσικός Νόμος! Και τώρα τι;
Πως είναι δυνατόν ο Ηράκλειτος να ήξερε ότι η Γη είναι σφαιροειδής (ούτε καν σφαίρα!). Μήπως το είπε ποιητικά;
Το ηλιακό μας Σύστημα φτιάχτηκε από υλικό άλλων αστεριών που πέθαναν. Είναι δυνατόν στο αριστερό μου χέρι να έχω ένα πρωτόνιο από ένα αστέρι και στο δεξί από άλλο;
Αν η Μουσική κάνει καλό στο πνεύμα και το σώμα τότε γιατί οι περισσότεροι μουσικοί έχουν κακή υγεία και είναι και κακοί χαρακτήρες;

Παρασκευή, 15 Ιουλίου 2016

Μια Καλοκαιρινή Σονατίνα για Πιάνο

Εκτιμώντας πάντα την εκπαιδευτική αλλά και καλλιτεχνική αξία των σονατινών του Kuhlau, Dussek και Clementi, την έγραψα τον Αύγουστο του 2012 στο Βραχάτι. Είναι η 5η μιας σειράς ασκήσεων ύφους και τεχνικής.

Τρίτη, 5 Ιουλίου 2016

BRAHMS: Ανάλυση του 1ου Θέματος του 1ου Μέρους της 3ης Συμφωνίας

Ακολουθεί μια μικρή ανάλυση του 1ου θέματος της 3ης Συμφωνίας του Brahms, op.90, σε Φα μείζονα, κυρίως από ενορχηστρωτική πλευρά. Στην συνημμένη παρτιτούρα έχουν σημειωθεί με χρώματα οι διπλασιασμοί των οργάνων για ευκολότερη παρακολούθηση, καθώς επίσης και μια απλή πιανιστική αναγωγή.

Το άρθρο αυτό μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή PDF από εδώ.

Η παρτιτούρα του αποσπάσματος (με κλικ οι εικόνες μεγεθύνονται):




  1. Η Τρίτη Συμφωνία γράφτηκε το καλοκαίρι του 1883 στο Wiesbaden, σχεδόν έξι χρόνια μετά τη Δεύτερη, πιθανόν πάνω σε προγενέστερα προσχέδια. Η πρώτη εκτέλεση δόθηκε στις 2 Δεκεμβρίου του 1883 από την Φιλαρμονική Ορχήστρα της Βιέννης υπό την διεύθυνση του Hans Richter. Εκδόθηκε τον Μάιο του 1884.
  2. Τα δύο πρώτα μέτρα είναι εισαγωγικά, κατασκευάζονται με βάση το σημαντικό μοτίβο για το 1ο μέρος της Συμφωνίας F-Ab-F [1] (δείτε κατωτέρω)  και ενορχηστρώνονται μόνο με πνευστά, έτσι ώστε η είσοδος του 1ου θέματος στα Vln. I & II μαζί με το συνοδευτικό μοτίβο των Vla.-Vc. και το μπάσο των Cb. να δημιουργήσει ηχοχρωματική αντίθεση. Αυτή η αντίθεση ενισχύεται περαιτέρω στο μ. 3, με την εισαγωγή των τριών Tbn. μαζί με το Cbsn. και των Timp.
  3. Το μ. 2 είναι πιο έντονο ηχητικά από το μ. 1 και αυτό οφείλεται στο άλμα 8ης των Tpt., έτσι ενώ η δυναμική παραμένει f, ακούγεται σαν η ορχήστρα να κάνει cresc. (στην ορχήστρα πολλές φορές cresc. και dim. επιτυγχάνουμε με την προσθαφαίρεση οργάνων, ή με την αλλαγή ρεζίστρου ενός συγκεκριμένου οργάνου).
  4. Το μοτίβο F-Ab-F που ακούγεται από τα πνευστά στα 3 πρώτα μέτρα παραπέμπει στο motto της νεότητας του Brahms “frei aber froh” (ελεύθερος αλλά ευτυχής), σε αντίθεση με το motto, από το 1853, του φίλου του βιολιστή Joseph Joachim, “frei aber einsam” (ελεύθερος αλλά μόνος). [2] Τα χρόνια πέρασαν κι ο πενηντάχρονος πλέον και μοναχικός Johannes βαρύνει το A σε Αb ... Επαναλαμβάνεται στο μπάσο στα μμ. 3-5 και αμέσως μετά σε μεταφορά και σμίκρυνση στα μμ. 7-8. Γενικά, διατρέχει όλο το πρώτο μέρος της Συμφωνίας, είτε στην αυθεντική του μορφή, είτε παραλλαγμένο (μεταφορά, σμίκρυνση, παραλλαγή).
  5. Τα 3 Tbn. στα μμ. 3-6 παίζουν πλήρεις συγχορδίες.
  6. Το 1ο θέμα της Συμφωνίας είναι ένα 12-μέτρο που εκτείνεται από το μ. 3 ως τον 1ο χρόνο του μ. 15. Διακρίνουμε 3 τμήματα του 1ου θέματος, τα οποία έχουν σημειώσει στην παρτιτούρα με (1), (2) και (3). Κάθε ένα από αυτά τα τμήματα έχει λεπτές ενορχηστρωτικές διαφοροποιήσεις.
    • (1) μμ. 3-6
    • (2) μμ. 7-10
    • (3) μμ. 11-15
  7. Το 1ο θέμα, από το μ. 3 και μετά, εκφέρεται από τα Vln. I & II σε 8βες. Τα Vln. Ι & ΙΙ σε 8βες και f ενισχύουν την μελωδική γραμμή και την κάνουν να ακούγεται πάνω από την υπόλοιπη ορχήστρα.
  8. Στο μ. 7 το 1ο θέμα εισέρχεται σε μια νέα φάση (τμήμα (2)) κι αυτό υπογραμμίζεται και από την ενορχήστρωση. Τα Tbn. σταματούν να παίζουν και το μοτίβο F-Α-F σε μεταφορά εκφέρεται από 2 Cl., 2Bsn. και 2 Hn σε ντο.
  9. Στο τμήμα (3) του θέματος, παύει το συνοδευτικό μοτίβο των Vla. και Vc. Tα Vc. και το Cbsn. ενισχύουν το Cb.
  10. Η γραμμή του μπάσου, από το μ.3 και μετά, παίζεται από Cbsn., Tbn 3 (μέχρι το μ.6) και Cb.
  11. Ας στρέψουμε την προσοχή μας τώρα στον συνοδευτικό σχηματισμό των Vla. & Cb. Δείτε πως μεταγράφουμε για πιάνο αυτόν το συνοδευτικό μοτίβο. Ισχύει και αντιστρόφως, ένα τέτοιο συνοδευτικό μοτίβο στο πιάνο μπορεί να μεταγραφεί για ορχήστρα όπως μας δείχνει ο Brahms. [3]
  12. Αρμονικά, στο μ. 5, παρατηρείστε την ενδιαφέρουσα στροφή του θέματος στην δανεισμένη VI από τον ομώνυμο ελάσσονα (bVI, Ρεb μείζονα. Επίσης την Ναπολιτάνικη στο μ. 11
Σημειώσεις
[1] Επανεμφανίζεται και στο φινάλε.
[2] Με τους  φθόγγους F-A-E, ως μουσικό κρυπτόγραμμα, οι Schumann, Brahms και Dietrich συνέθεσαν στο Düsseldorf  τον Οκτώβριο του 1853 από κοινού μια σονάτα για βιολί και πιάνο, την οποία αφιέρωσαν στον Joachim. Ο Brahms, συνέθεσε το Scherzo της σονάτας.
[3] Χρήσιμη παρατήρηση για τους σπουδαστές της Φούγκας που καλούνται να ενορχηστρώσουν έργο για πιάνο.